Kroneckera-Capellego twierdzenie

[franek89]

Witam!
Przepraszam Was za upierdliwość...
Mam jeszcze jedną prośbę:
\(\displaystyle{ x-y+2z-t=1}\)
\(\displaystyle{ 2x-3y-z+t=-1}\)
\(\displaystyle{ x+7y -t=4}\)
Mam określić bez rozwiązywania liczbę rozwiązań...
Próbowałem zrobić to na różne sposoby badając rzA oraz rząd macierzy uzupełnionej...
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&-1&|1\\2&-3&-1&1&|-1\\1&7&0&-1&|4\end{array}\right]}\)
Próbowałem przekształcać również w ten sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1\\-1&-3&7_\\2&-1&0_\\-1&1&-1_\\1&-1&4\end{array}\right]}\)
ale żadnego wektora nie udało mi się zredukować...
Proszę o pomoc

[JankoS]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&-1&2\\2&-3&-1\\1&7&0\end{array}\right|=42, \ \left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&-3&-1\\1&7&4\end{array}\right|=21.}\) Rząd macierzy głównej = rząd macierzy rozszerzonej i twierdzenie z tytułu.

[franek89]

Z definicji liczyć rzędy macierzy też umiem ale mam to wykazać za pomocą operacji elementarnych...

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-1&2&-1 \left|1\\2&-3&-1&1 \left|-1\\1&7&0&-1 \left|4\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2} - 2W_{1}, W_{3}-W_{1} = \begin{bmatrix}1&-1&2&-1 \left|1\\0&-1&-5&3 \left|-3\\0&8&-2&0 \left|3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}-W_{2}, W_{3}+8W_{2} = \begin{bmatrix}1&0&7&-4 \left|1\\0&-1&-5&3 \left|-3\\0&8&-2&0 \left|3\end{bmatrix}}\)

RzA = Rz[A|b] układ ma 3 rówania z 4 niewiadomymi a wiec posiada nieskończenie wiele rozwiązań zaleznych od 1 parametru (ilośc parametrów - ilośc równań)

[JankoS]

Z definicji liczyć rzędy macierzy też umiem ale mam to wykazać za pomocą operacji elementarnych...

Pisało "Mam określić bez rozwiązywania liczbę rozwiązań..."
Według mnie pokazanie tego za pomocą eliminacji zmiennych jest rozwiązywaniem układu.

[franek89]

Duże dzięki