Napisać macierz podanego przekształcenia liniowego w bazie kanonicznej:
\(\displaystyle{ \phi : \ \mathbb{R}_{1}\left[x\right]\rightarrow\mathbb{R}_{2}\left[x\right]}\), gdzie \(\displaystyle{ \phi\left(f\right)\left(x\right)=\left(x+1\right)f\left(x\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \phi}\) oznacza obrót wokół początku układu współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
Macierz przekształcenia z obrotem
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Macierz przekształcenia z obrotem
Czegoś tu nie rozumiem. Jeśli Fi ma działać na wielomian tak, że Fi(f)=f(x+1), to ponieważ bazą kanoniczną dziedziny jest {1,x}, a bazą kanoniczną przeciwdziedziny jest {1,x,x^2} oraz mamy Fi(1)=x+1, Fi(x)=x^2+x, zatem macierzą jest \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\ 1&1 \\ 0&1\end{bmatrix}}\) - o co chodzi z tym obrotem?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Macierz przekształcenia z obrotem
Żebym to ja wiedział... -- 16 kwietnia 2009, 20:05 --A nie tak?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\ 1&2 \\ 0&1\end{bmatrix}}\)
Skoro \(\displaystyle{ f\left(x\right)=1+x}\) dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{1}\left[x\right]}\)...
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\ 1&2 \\ 0&1\end{bmatrix}}\)
Skoro \(\displaystyle{ f\left(x\right)=1+x}\) dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{1}\left[x\right]}\)...
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Macierz przekształcenia z obrotem
no nie tak pisałeś w pierwszym poście - pisałeś, że obrazem wektora (wielomianu) f(x) przez przekształcenie Fi jest wektor(wielomian) f(x)(x+1) - chyba, ze to wcale nie jest mnożenie, albo że R1 oznacza coś innego niż przestrzeń wielomianów stopnia co najwyżej 1 o współczynnikach rzeczywistych??Harry Xin pisze: \(\displaystyle{ f\left(x\right)=1+x}\) dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{1}\left[x\right]}\)...
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Macierz przekształcenia z obrotem
Chyba oznacza... Kojarzę obroty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{2}\left[x\right]}\) jako mnożenie przez taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\cos x&-\sin x \\ \sin x&\cos x\end{array}\right]}\)
Ale nie wiem za bardzo jak to odnieść... A mnożenie uznałem jako zwykłe mnożenie, więc sumę kwadratów.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\cos x&-\sin x \\ \sin x&\cos x\end{array}\right]}\)
Ale nie wiem za bardzo jak to odnieść... A mnożenie uznałem jako zwykłe mnożenie, więc sumę kwadratów.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Macierz przekształcenia z obrotem
Sprawdź jeszcze raz oryginalną treść, może czegoś nie napisałeś abo co?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.