Macierz przekształcenia z obrotem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Macierz przekształcenia z obrotem

Post autor: Harry Xin »

Napisać macierz podanego przekształcenia liniowego w bazie kanonicznej:

\(\displaystyle{ \phi : \ \mathbb{R}_{1}\left[x\right]\rightarrow\mathbb{R}_{2}\left[x\right]}\), gdzie \(\displaystyle{ \phi\left(f\right)\left(x\right)=\left(x+1\right)f\left(x\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \phi}\) oznacza obrót wokół początku układu współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Macierz przekształcenia z obrotem

Post autor: BettyBoo »

Czegoś tu nie rozumiem. Jeśli Fi ma działać na wielomian tak, że Fi(f)=f(x+1), to ponieważ bazą kanoniczną dziedziny jest {1,x}, a bazą kanoniczną przeciwdziedziny jest {1,x,x^2} oraz mamy Fi(1)=x+1, Fi(x)=x^2+x, zatem macierzą jest \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\ 1&1 \\ 0&1\end{bmatrix}}\) - o co chodzi z tym obrotem?

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Macierz przekształcenia z obrotem

Post autor: Harry Xin »

Żebym to ja wiedział... -- 16 kwietnia 2009, 20:05 --A nie tak?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\ 1&2 \\ 0&1\end{bmatrix}}\)

Skoro \(\displaystyle{ f\left(x\right)=1+x}\) dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{1}\left[x\right]}\)...
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Macierz przekształcenia z obrotem

Post autor: BettyBoo »

Harry Xin pisze: \(\displaystyle{ f\left(x\right)=1+x}\) dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{1}\left[x\right]}\)...
no nie tak pisałeś w pierwszym poście - pisałeś, że obrazem wektora (wielomianu) f(x) przez przekształcenie Fi jest wektor(wielomian) f(x)(x+1) - chyba, ze to wcale nie jest mnożenie, albo że R1 oznacza coś innego niż przestrzeń wielomianów stopnia co najwyżej 1 o współczynnikach rzeczywistych??
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Macierz przekształcenia z obrotem

Post autor: Harry Xin »

Chyba oznacza... Kojarzę obroty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{2}\left[x\right]}\) jako mnożenie przez taką macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\cos x&-\sin x \\ \sin x&\cos x\end{array}\right]}\)

Ale nie wiem za bardzo jak to odnieść... A mnożenie uznałem jako zwykłe mnożenie, więc sumę kwadratów.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Macierz przekształcenia z obrotem

Post autor: BettyBoo »

Sprawdź jeszcze raz oryginalną treść, może czegoś nie napisałeś abo co?
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Macierz przekształcenia z obrotem

Post autor: Harry Xin »

Myślę, że dobrze przepisałem treść 3.3:

ODPOWIEDZ