macierze, minory

franek89 · Post autor: **franek89** » 16 kwie 2009, o 12:55

Mam parę pytań...
1)W macierzy 3x4 znaleźć wszystkie minory stopnia 3.

2)Ile minorów mają macierze wymiarów 3x4, 5x5?
Wiem, że aby znaleźć odpowiedź na te pytania, trzeba wykorzystać elementy kombinatoryki... ale jak?

3) Czy, aby policzyć rząd macierzy(np.4x3) z definicji należy policzyć wszystkie wyznaczniki minorów stopnia 3, aby sprawdzić czy jest wśród nich różny od zera. Jeśli wszystkie wyznaczniki minorów stopnia 3 są równe 0, to liczymy wszystkie wyznaczniki minorów stopnia 2. Jeśli znajdziemy jakiś różny od zera to udzielamy odpowiedzi rzA=2. ?

Proszę o pomoc.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 kwie 2009, o 13:08

1) minory stopnia 3 to wyznaczniki podmacierzy stopnia 3. Aby taką podmacierz stworzyć trzeba wykreślić z podanej macierzy jedną kolumnę. Kolumna jest dowolna, więc minorów jest tyle, ile możliwych kolumn do wykreślenia, zatem 4.

2) minor macierzy 3x4 może być maksymalnie stopnia 3. Jak znaleźć te stopnia 3 to już wiesz aby znaleźć pozostałe wystarczy zauważyć, że np dla stworzenia minora stopnia 2 należy wykreslić 1 wiersz i 2 kolumny; minorów stopnia 1 jest oczywiście tyle, ile elementów macierzy; dla drugiej macierzy analogicznie, przy czy zaczynasz od minorów stopnia 5.

3) liczenie rzędów z definicji dla macierzy które mają więcej niż 2 wiersze lub więcej niż 2 kolumny to straszna masakra
odpowiadając na Twoje pytanie: tak.

Pozdrawiam.

franek89 · Post autor: **franek89** » 16 kwie 2009, o 14:05

A czy nie da się w tym drugim przypadku inną metodą, np. z wykorzystaniem elementów kombinatoryki? Czy trzeba wszystko liczyć... wykreślać kolumny i wiersze... ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 kwie 2009, o 14:16

Podałam Ci tylko sposób konstrukcji minorów, żebyś mógł wykorzystać właśnie kombinatorykę - absolutnie nie chcę, żebyś siedział z ołówkiem i coś wykreślał
Może bardziej oczywiste by było, gdybym napisała, że minor stopnia 2 zawiera się w dwóch wierszach i dwóch kolumnach macierzy wyjściowej - więc aby taki minor stworzyć, trzeba wybrać dowolne dwa wiersze oraz dowolne 2 kolumny - czyli takich możliwości dla macierzy 3x4 jest \(\displaystyle{ {3 \choose 2}{4\choose 2}}\). Z tego co pisałam wcześniej można zapisać, że takich możliwości jest \(\displaystyle{ {3 \choose 1}{4\choose 2}}\), co oczywiście daje ten sam wynik.

Pozdrawiam.

franek89 · Post autor: **franek89** » 16 kwie 2009, o 14:26

3*6=18
czyli 18 możliwości
Dziękuję za pomoc.

justysia199018 · Post autor: **justysia199018** » 26 sty 2011, o 14:10

Pilne!!!Mam macierz 4stopnia
A=
-1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 1 1 -1
i mam oliczyc wyznacznik i nie mam pojecia jak proszę o pomoc!!!

a nastepny przykład to
A=
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0 i tez nie wiem jak to ma byc prosze o dokladne wskazówki.
z gory dziekuje.