\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&0\\1&1&3\end{array}\right]}\)
Oraz proszę o algorytm szybkiego znajdywania
Znaleźć wszystkie macierze przemienne
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć wszystkie macierze przemienne
Macierze A,B są przemienne wtedy i tylko wtedy gdy AB=BA, co ma sens wtedy i tylko wtedy gdy obie są kwadratowe i tych samych stopni.
Niech Twoja macierz to nazywa się A. Zatem B jest macierzą stopnia 3.
Algorytm:
1) Zapisać macierz B za pomocą elementów, tzn \(\displaystyle{ B=\left[ \begin{array}{ccc}a&b&c \\ d&e&f \\ g&h&i \end{array} \right]}\)
2) Wykonać mnożenia AB oraz BA
3) Przyrównać i skorzystać z równości macierzy. Otrzymujesz układ równań z 9 niewiadomymi, który ze względu na postać macierzy A będzie łatwy do rozwiązania.
Pozdrawiam.
Niech Twoja macierz to nazywa się A. Zatem B jest macierzą stopnia 3.
Algorytm:
1) Zapisać macierz B za pomocą elementów, tzn \(\displaystyle{ B=\left[ \begin{array}{ccc}a&b&c \\ d&e&f \\ g&h&i \end{array} \right]}\)
2) Wykonać mnożenia AB oraz BA
3) Przyrównać i skorzystać z równości macierzy. Otrzymujesz układ równań z 9 niewiadomymi, który ze względu na postać macierzy A będzie łatwy do rozwiązania.
Pozdrawiam.