rząd macierzy

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 14 kwie 2009, o 10:55

Dlaczego jak policzymy rząd macierzy uzupełnionej, to rząd macierzy głównej przyjmujemy za taki sam?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 14 kwie 2009, o 11:31

Nie wiem co masz na myśli mówiąc "przyjmujemy za taki sam".
W układzie który ma rozwiązanie oba rzędy są równe, w układzie sprzecznym ten drugi jest o 1 mniejszy od tego pierwszego, co wynika z Tw Kroneckera-Capelliego oraz sposobu konstrukcji macierzy.

Pozdrawiam.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 14 kwie 2009, o 11:35

tak ja wiem. Ale jest tak, że policzymy jeden rząd, a potem wnioskujemy, że drugi jest taki sam. Skąd to wiadomo?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 14 kwie 2009, o 14:31

nie wnioskujemy, że jest taki sam. Rząd macierzy uzupełnionej zawsze można policzyć w taki sposób, aby do zerowania elementów nie wykorzystywać elementów ostatniej kolumny (ona się oczywiście zmienia podczas rachunków, chodzi tylko o to, żeby nie wykonać działania typu ki+a kn, gdzie kn jest ostatnia kolumną).
Wówczas aby obliczyć rząd macierzy współczynników układu wystarczy prześledzić obliczenia dla macierzy uzupełnionej, pomijając na każdym kroku ostatnią kolumnę.

Pozdrawiam.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 14 kwie 2009, o 14:41

czyli jeśli liczymy wyznacznik opuszczając ostatnią kolumnę i wyjdzie nam jakiś rząd, to możemy powiedzieć że oba rzędy są równe tak?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 14 kwie 2009, o 14:56

mat1989 pisze:czyli jeśli liczymy wyznacznik opuszczając ostatnią kolumnę i wyjdzie nam jakiś rząd, to możemy powiedzieć że oba rzędy są równe tak?

nie rozumiem co napisałeś możesz napisać jeszcze raz, tylko inaczej?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 14 kwie 2009, o 15:35

no bo aby policzyć rząd macierzy to liczymy jakiś niezerowy wyznacznik, i jeśli policzymy go w macierzy uzupełnionej i nie będzie on zawierał ostatniej kolumny to znaczy, że nasza macierz główna ma ten sam rząd tak?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 14 kwie 2009, o 15:42

w takim układzie tak, o ile jest to niezerowy wyznacznik największego możliwego stopnia.

Można liczyć rząd za pomocą wyznacznika, ale łatwiej chyba skorzystać przekształceń elementarnych (jako, że żadne przekształcenie elementarne nie zmienia rzędu) oraz z twierdzenia dla rzędów, które pozwala zredukować wymiar macierzy zawierającej wiersz (lub kolumnę) z dokładnie jednym niezerowym elementem.

Pozdrawiam.