Jak wykazać że wektory stanowią bazę R3

Wladimir · Post autor: **Wladimir** » 9 lut 2006, o 11:29

Mam dwa zadania pewnie dla was banalne ale mnie sprawiają mega trudności.

1) Wykazać że wektory (1,1,2) , (1,1,1) , (0,1,2) stanowią bazę R3
Znaleść współrzędne wektorów (2,1,1) oraz (3,4,7) w tej bazie.

2) Sprawdzić liniową zależność układów wektorów przestrzeni R3 nad R:
{(-1,2,1),(2,-4,-2)}

Prosiłbym o zapisanie krok po kroku co się robi i jakiś drobny opis do tego. PlIZZZZ ! bo w sobote mam z tego egzamin i jak go nie zdam to mnie wywalą ze studiów (chyba)

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 9 lut 2006, o 14:45

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=11674

Wladimir · Post autor: **Wladimir** » 9 lut 2006, o 17:43

No spoko ale to mi tylko rozjaśniło jak wyznaczyć współrzędne wektora w tej bazie. Ja bym chciał wiedzieć jak należy wykazać że akurat te trzy wektory tworzą bazę R3. I jakby ktoś mógł to coś do 2 zadanka

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 9 lut 2006, o 17:46

Wektory tworzą bazę, jeśli są liniowo niezależne i generujące.

Jak sprawdzić czy są lin. nzal.? Przepis w linku - sprawdzić, czy niezerowy jest wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów jako kolumn.

Co do "generowania" też jest w linku - musi dać się każdy wektor przedstawić w postaci kombinacji liniowej wektorów bazowych, czyli musisz znaleźć te współczynniki komb. lin., odsyłam do tematu pod linkiem raz jeszcze

Pozdrawiam

Wladimir · Post autor: **Wladimir** » 9 lut 2006, o 19:08

Wielkie dzięki. Już załapałem

A w drugim wektory są liniowo zależne jak wyznacznik z tych dwóch wektorów =0.
Mam rację?
Czy rozwiązanie tego wyznacznika wystarczy do wykonania zadania 2?