Czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać zadania ;]
1) Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&2\\5&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3&y\\4&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 11&9\\5&-5\end{bmatrix}}\)
Tutaj zrobiłem tak:
pomnożyłem i wyszło mi:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3x+8&xy+10\\15&5y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 11&9\\5&-5\end{bmatrix}}\)
pomnożyłem prawą macierz przez 3 i wyszło mi:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3x+8&xy+10\\15&5y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 33&27\\15&-15\end{bmatrix}}\)
i ułożyłem układ równań, z którego wyszło mi:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y=-3\\-3x=17\\3x=25 \end{array}}\) i tu cos się zepsuło
2)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&-2\\2&3&-5\\1&0&1\end{bmatrix}X+3\begin{bmatrix} 1\\2\\-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\1\\-2\end{bmatrix}}\)
Tutaj zrobiłem coś takiego, ale nie wiem czy to jest dobrze:
\(\displaystyle{ X= \frac{\begin{bmatrix} 3\\6\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 1\\1\\-2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix} 0&1&-2\\2&3&-2\\1&0&1\end{bmatrix}}}\)
3)Dana jest macierz\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&-1\\3&2\end{bmatrix}}\) Wyznaczyć wszystkie macierze X takie że AX=XA
4)
Czy istnieje niezerowa macierz kwadratowa stopnia 2(3,4,...,n), taka że \(\displaystyle{ x^{2}=0}\)?
rozwiązywanie równań z macierzami
rozwiązywanie równań z macierzami
1)Skąd to mnożenie macierzy przez 3.
2)To chyba nie będzie tak.X przedstaw jako wektor zmiennych x,y,z i pomnóż przez macierz,a potem dodaj to drugą macierz.Potem dostaniesz układ 3 równań.
Macierzy chyba nie da się dzielić przez macierz.
3)Tu nie będzie przypadkiem tylko macierzy jednostkowej.
2)To chyba nie będzie tak.X przedstaw jako wektor zmiennych x,y,z i pomnóż przez macierz,a potem dodaj to drugą macierz.Potem dostaniesz układ 3 równań.
Macierzy chyba nie da się dzielić przez macierz.
3)Tu nie będzie przypadkiem tylko macierzy jednostkowej.
rozwiązywanie równań z macierzami
Co do pierwszego to pomnożyłem przez 3, aby po przyrównaniu tych macierze nie wyszła mi sprzeczność(chodzi o wyrazy pierwsze w 2-gich wierszach)Ralf1410 pisze:1)Skąd to mnożenie macierzy przez 3.
2)To chyba nie będzie tak.X przedstaw jako wektor zmiennych x,y,z i pomnóż przez macierz,a potem dodaj to drugą macierz.Potem dostaniesz układ 3 równań.
Macierzy chyba nie da się dzielić przez macierz.
3)Tu nie będzie przypadkiem tylko macierzy jednostkowej.
A czy mógłbyś trochę jaśniej przedstawić mi 2 i 4?? W czwartym co to jest X?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozwiązywanie równań z macierzami
Jeżeli masz np.\(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}}\), to logiczne jest, że nie możesz se prawej strony równania przemnożyć tylko po to, aby wyszedł Ci ładny wynik.
Jeżeli wychodzi sprzeczność, to najwyraźniej nie istnieje taka para x i y spełniających dana zależność.
2. wymnóz przez 3:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right]}\)
i przenieś na prawą stronę równania (wykonaj działanie odejmowania)
Następnie lewostronnie przemnóż lewą i prawą stronę równania przez macierz odwrotną do:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&-2\\2&3&-5\\1&0&1\end{bmatrix}}\)
(masz to szczęście, że jest ona odwracalna)
Otrzymasz macierz \(\displaystyle{ X}\).
Pozdrawiam.
Jeżeli wychodzi sprzeczność, to najwyraźniej nie istnieje taka para x i y spełniających dana zależność.
2. wymnóz przez 3:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right]}\)
i przenieś na prawą stronę równania (wykonaj działanie odejmowania)
Następnie lewostronnie przemnóż lewą i prawą stronę równania przez macierz odwrotną do:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&-2\\2&3&-5\\1&0&1\end{bmatrix}}\)
(masz to szczęście, że jest ona odwracalna)
Otrzymasz macierz \(\displaystyle{ X}\).
Pozdrawiam.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozwiązywanie równań z macierzami
1.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3x+8&xy+10 \ \15&5y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 11&9 \ \5&-5 \end{bmatrix}}\)
Nie chce mi się wymnażać, ale jeżeli rzeczywiście tak wyszło to wystarczy przyrównać do siebie odpowiadające sobie elementy. Jeżeli układ będzie sprzeczny, tzn., że nie istnieje taka para liczb \(\displaystyle{ x\ i\ y}\) spełniająca dany warunek. Bez żadnego wymnażania ani przez 3 ani przez żadną inną liczbę...
3.
Załóż, że macierz \(\displaystyle{ X}\) ma postać:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)
Wykonaj mnożenie i sprawdź dla jakich zaskakujących wartości macierzy równanie jest prawdziwe.
4.
Jeżeli \(\displaystyle{ 0}\) oznacza macierz zerową, to nie trudno wpaść na to, że każda macierz (kwadratowa) zerowa podniesiona do kwadratu, da również macierz zerową.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3x+8&xy+10 \ \15&5y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 11&9 \ \5&-5 \end{bmatrix}}\)
Nie chce mi się wymnażać, ale jeżeli rzeczywiście tak wyszło to wystarczy przyrównać do siebie odpowiadające sobie elementy. Jeżeli układ będzie sprzeczny, tzn., że nie istnieje taka para liczb \(\displaystyle{ x\ i\ y}\) spełniająca dany warunek. Bez żadnego wymnażania ani przez 3 ani przez żadną inną liczbę...
3.
Załóż, że macierz \(\displaystyle{ X}\) ma postać:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)
Wykonaj mnożenie i sprawdź dla jakich zaskakujących wartości macierzy równanie jest prawdziwe.
4.
Jeżeli \(\displaystyle{ 0}\) oznacza macierz zerową, to nie trudno wpaść na to, że każda macierz (kwadratowa) zerowa podniesiona do kwadratu, da również macierz zerową.
Pozdrawiam.