działania na macierzach

[franek89]

Dana jest macierz:
\(\displaystyle{ B= \begin{bmatrix} 1&2&3\\0&1&2\\1&0&1\end{bmatrix}}\)
Znajdź taką macierz A, że:
\(\displaystyle{ B^{-1}*A=A+\begin{bmatrix} 1\\0\\1\end{bmatrix}}\)

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ B^{-1}*A-A=\begin{bmatrix} 1\\0\\1\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ (B^{-1}-E)A=\begin{bmatrix} 1\\0\\1\end{bmatrix}}\), gdzie E jest macierzą jednostkową stopnia 3. Jeśli macierz \(\displaystyle{ (B^{-1}-E)}\) jest odwracalna, to \(\displaystyle{ A=(B^{-1}-E)^{-1}\begin{bmatrix} 1\\0\\1\end{bmatrix}}\),

Jeśli nie, to ponieważ macierz A musi być wymiaru 3x1, to ma postać \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}}\), więc rozwiązujesz układ równań \(\displaystyle{ (B^{-1}-E)\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\0\\1\end{bmatrix}}\)
Pozdrawiam.

[franek89]

Sprytnie;) Otrzymana macierz:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}-2\\-\frac{1}{2}\\-1\end{array}\right]}\)

Wracając do poprzedniego zadania:
detP=0 więc nie można znaleźć \(\displaystyle{ P^{-1}}\), chyba nie ma tam rozwiązania...

[BettyBoo]

Wracając do poprzedniego zadania:
detP=0 więc nie można znaleźć \(\displaystyle{ P^{-1}}\), chyba nie ma tam rozwiązania...

Skoro tak, to znaczy, że podany układ wektorów nie jest bazą - macierz zmiany bazy jest zawsze odwracalna.
Pozdrawiam.

[franek89]

DUŻE DZIĘKI:-)