Wektory oraz ich niezależność linowa.

[nadol]

Witam,
Czy ktoś byłby w stanie pomóc przy takich zadaniach?

1. Wyznaczyć wszystkie (o ile istnieją) kombinacje liniowe wektorów dające wektor ;
a) \(\displaystyle{ a_{1}(-1,1,5)}\) \(\displaystyle{ a_{2}(-2,1,3)}\) \(\displaystyle{ a_{3}(1,0,2)}\) \(\displaystyle{ b(-3,1,0)}\)
Czy trzeba tu ułożyć taki układ?:
\(\displaystyle{ \alpha a1+\beta a2+\gamma a3=b}\)


2)2. Sprawdzić liniową niezależność układów wektorów rozwiązując odpowiedni układ równań;
\(\displaystyle{ a(3,-5,2)}\) \(\displaystyle{ b(5,1,-3)}\) \(\displaystyle{ c(2,-10,5)}\)

[BettyBoo]

1) tak
2) \(\displaystyle{ \alpha a+\beta b+\gamma c=[0,0,0]}\). jeśli układ ma tylko rozwiązanie zerowe, to wektory są liniowo niezależne
Uwaga: w celu sprawdzena liniowej niezależności wystarczy obliczyć rząd (=3 to lin.niez) lub wyznacznik (rożny do zera to lin. niez.) macierzy współczynników tego układu