Macierze odwrotne, układ równań Cramera

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Macierze odwrotne, układ równań Cramera

Post autor: Watari »

1) Proszę pokazać, że dla iloczynu nieosobliwych macierzy kwadratowych A i B zachodzi:
\(\displaystyle{ (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}}\)

2)Proszę pokazać, że rozwiązywanie układu równań Cramera sprowadza się do znalezienia macierzy odwrotnej do macierzy podstawowej tego układu.

3) Proszę pokazać, że komplet nieosobliwych macierzy kwadratowych danego stopnia stanowi grupę względem mnożenia macierzy.

Bardzo proszę o pomoc.
miodzio1988

Macierze odwrotne, układ równań Cramera

Post autor: miodzio1988 »

1)
\(\displaystyle{ (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}}\)
Jesli udowodnimy, że \(\displaystyle{ B^{-1}A^{-1} * AB =I \wedge AB* B^{-1}A^{-1} = I}\) to bedziemy mieli naszą rownosc.( a czemu? no latwo sie domyslic. Jesli nie wiesz czemu to pisz)
2) pierwszy lepszy skrypt, ksiazka i masz odpowiedz na swoje pytanie.
3)Jaki masz z tym zadaniem problem? Nie wiesz co to jest grupa?
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Macierze odwrotne, układ równań Cramera

Post autor: Watari »

1)Ok, tylko jak to udowodnić?
3)Wiem co to grupa, nie wiem co jest elementem odwrotnym i neutralnym.
miodzio1988

Macierze odwrotne, układ równań Cramera

Post autor: miodzio1988 »

Watari pisze:1)Ok, tylko jak to udowodnić?
3)Wiem co to grupa, nie wiem co jest elementem odwrotnym i neutralnym.
1) Skorzystac z lacznosci i faktu , ze: \(\displaystyle{ A* A^{-1} = I}\)
3) Element neutralny: macierz jednostkowa
el. odwrotny: korzystasz z faktu, że kazda macierz nieosobliwa ma macierz odwrotną i juz. No i juz:D nawet jest wzor na taką macierz , wiesz?
ODPOWIEDZ