Wyznacznik macierzy

dreake · Post autor: **dreake** » 6 kwie 2009, o 19:16

Jak obliczyc wyznacznik macierzy nxn, która ma na diagonali zera a wszedzie pozatym jedynki?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 6 kwie 2009, o 19:33

No tak od pierwszego wiersza odjąć drugi i z Laplace'a po tym nowym pierwszym wierszu. Dalej jakoś indukcyjnie.

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 6 kwie 2009, o 21:20

Dodać wszystkie wiersze do pierwszego, wyłączyć \(\displaystyle{ (n-1)}\) i zauważyć, że powstała macierz (od wyjściowej różni się jedynką w lewym górnym rogu) z ma wyznacznik \(\displaystyle{ (-1)^{n-1}}\).

dreake · Post autor: **dreake** » 6 kwie 2009, o 22:46

No to wtedy mam u gory n-1 n-1 n-1 itd reszta wierszy sie nie rozni, jak to wyciagnac n-1. Nie rozumiem.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 9 kwie 2009, o 02:37

Jeżeli chcesz się bawić to możesz dokonać rozkładu LU tej macierzy
Przy liczeniu wyznacznika tą metodą musisz uwzględnić macierz permutacji

Możesz też użyć eliminacji Gaussa

Dla i od 1 do n-1
Dodaj do i - tego wiersza i+1 wiersz pomnożony przez -1

Dla i od 1 do n-1
Dodaj do i+1 kolumny i - tą kolumnę

Dla i od 1 do n-1
Dodaj do n-tego wiersza i - ty wiersz pomnożony przez i-- 9 kwietnia 2009, 04:00 --

dreake pisze:No to wtedy mam u gory n-1 n-1 n-1 itd reszta wierszy sie nie rozni, jak to wyciagnac n-1. Nie rozumiem.

Tutaj chodzi prawdopodobnie o wyłączenie n-1 z pierwszego wiersza
dzielisz wszystkie elementy w wierszu przez n-1
a po obliczeniu wyznacznika z tak powstałej macierzy mnożysz przez n-1