Jądro przekształcenia liniowego

franek89 · Post autor: **franek89** » 4 kwie 2009, o 15:06

Podaj jądro homomorfizmu liniowego: \(\displaystyle{ R^{4}->R^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x+2y+3z-t,0,-2x-4y-6z+2t)=(0,0,0)}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=0 \\
0=0 \\
-2x-4y-6z+2t=0 \end{cases}}\)
wiem, że dim kerh ma być 3... ale nie mam zielonego pojęcia jak wyznaczyć te wektory... RATUNKU!!!

Szemek · Post autor: **Szemek** » 4 kwie 2009, o 15:11

a kolega potrafi rozwiązywać układy równań?
różnica taka, że jeszcze do tego trzeba dorzucić parametry

franek89 · Post autor: **franek89** » 4 kwie 2009, o 15:35

x=-2y-3z+t
jak mam wybrać te wektory?
Nie za bardzo wiem jak to zrobić... ;(

Szemek · Post autor: **Szemek** » 4 kwie 2009, o 15:45

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=0 \\
0=0 \\
-2x-4y-6z+2t=0 \end{cases}}\)
dodajmy podwojone pierwsze równanie do ostatniego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=0 \\
0=0 \\
0=0 \end{cases}}\)

Mamy układ równań 4 niewiadomych zależnych od trzech parametrów.
przyjmijmy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2\alpha-3\beta+\gamma \\
y=\alpha \\
z=\beta \\
t=\gamma \end{cases}, \qquad \hbox{ gdzie } \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ (-2\alpha-3\beta+\gamma, \alpha, \beta, \gamma)}\)

franek89 · Post autor: **franek89** » 4 kwie 2009, o 15:49

Czyli to będą wektory \(\displaystyle{ (-2,1,0,0),(-3,0,1,0),(1,0,0,1)}\) ?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 4 kwie 2009, o 15:57

franek89 · Post autor: **franek89** » 4 kwie 2009, o 16:02

BÓG ZAPŁAĆ, DOBRY CZŁOWIEKU !!!