Podaj jądro homomorfizmu liniowego: \(\displaystyle{ R^{4}->R^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x+2y+3z-t,0,-2x-4y-6z+2t)=(0,0,0)}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=0 \\
0=0 \\
-2x-4y-6z+2t=0 \end{cases}}\)
wiem, że dim kerh ma być 3... ale nie mam zielonego pojęcia jak wyznaczyć te wektory... RATUNKU!!!
Jądro przekształcenia liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 28 lut 2009, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 110 razy
Jądro przekształcenia liniowego
x=-2y-3z+t
jak mam wybrać te wektory?
Nie za bardzo wiem jak to zrobić... ;(
jak mam wybrać te wektory?
Nie za bardzo wiem jak to zrobić... ;(
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Jądro przekształcenia liniowego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=0 \\
0=0 \\
-2x-4y-6z+2t=0 \end{cases}}\)
dodajmy podwojone pierwsze równanie do ostatniego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=0 \\
0=0 \\
0=0 \end{cases}}\)
Mamy układ równań 4 niewiadomych zależnych od trzech parametrów.
przyjmijmy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2\alpha-3\beta+\gamma \\
y=\alpha \\
z=\beta \\
t=\gamma \end{cases}, \qquad \hbox{ gdzie } \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ (-2\alpha-3\beta+\gamma, \alpha, \beta, \gamma)}\)
0=0 \\
-2x-4y-6z+2t=0 \end{cases}}\)
dodajmy podwojone pierwsze równanie do ostatniego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=0 \\
0=0 \\
0=0 \end{cases}}\)
Mamy układ równań 4 niewiadomych zależnych od trzech parametrów.
przyjmijmy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2\alpha-3\beta+\gamma \\
y=\alpha \\
z=\beta \\
t=\gamma \end{cases}, \qquad \hbox{ gdzie } \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ (-2\alpha-3\beta+\gamma, \alpha, \beta, \gamma)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 28 lut 2009, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 110 razy
Jądro przekształcenia liniowego
Czyli to będą wektory \(\displaystyle{ (-2,1,0,0),(-3,0,1,0),(1,0,0,1)}\) ?