Sprawdzić czy macierz A endomorfizmu w \(\displaystyle{ R ^{3}}\) względem bazy kanonicznej jest diagonalizowalna.
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}3&0&8\\3&-1&6\\-2&0&5\end{array}\right]}\)
spr. czy macierz diagonalizowalna
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
spr. czy macierz diagonalizowalna
Wielomian charakterystyczny:
\(\displaystyle{ (3-x)(-1-x)(5-x)+16(-1-x)=-(1+x)((3-x)(5-x)+16)=}\)
\(\displaystyle{ =-(1+x)(x^2-8x+31)}\)
Dwumian \(\displaystyle{ x^2-8x+31}\) nie a pierwiastków rzeczywistych, więc macierz nie jest diagonalizowalna nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). (Nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) jest)
\(\displaystyle{ (3-x)(-1-x)(5-x)+16(-1-x)=-(1+x)((3-x)(5-x)+16)=}\)
\(\displaystyle{ =-(1+x)(x^2-8x+31)}\)
Dwumian \(\displaystyle{ x^2-8x+31}\) nie a pierwiastków rzeczywistych, więc macierz nie jest diagonalizowalna nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). (Nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) jest)