A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}8&5&3&-4\\-1&2&2&2\\6&9&7&0\\9&3&1&-6\end{array}\right]}\)
chodzi mi nie o sam wynik, tylko o sposób rozwiązania, ponieważ dopiero zaczynam rzędy i nie za bardzo rozumiem wykładu
Wyznaczyć rząd macierzy A
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wyznaczyć rząd macierzy A
Ok, zatem aby pomóc Ci zrozumieć będę Ci dawał podpowiedzi.
Rząd macierzy wynosi co najwyżej tyle ile najmniejszy z jej wymiarów. W Twoim wypadku co najwyżej 4. Będzie on wynosił 4, jeżeli wyznacznik tej macierzy będzie różny od 0. Jeżeli się okaże, że wyznacznik jest równy 0, to sprawdzamy wszystkie minory tej macierzy o wymiarach 3x3. Jeżeli znajdziesz taki minor, którego wyznacznik jest różny od 0, to rząd tej macierzy wynosi 3. Jeżeli nie istnieje taki, to analogicznie szukasz wśród minorów 2x2.
Sprawdzanie wszystkich kombinacji mogłoby być dosyć uciążliwe dlatego polecam sprowadzić tę macierz do postaci jednostkowej poprzez operacje na wierszach.
Pozdrawiam.
Rząd macierzy wynosi co najwyżej tyle ile najmniejszy z jej wymiarów. W Twoim wypadku co najwyżej 4. Będzie on wynosił 4, jeżeli wyznacznik tej macierzy będzie różny od 0. Jeżeli się okaże, że wyznacznik jest równy 0, to sprawdzamy wszystkie minory tej macierzy o wymiarach 3x3. Jeżeli znajdziesz taki minor, którego wyznacznik jest różny od 0, to rząd tej macierzy wynosi 3. Jeżeli nie istnieje taki, to analogicznie szukasz wśród minorów 2x2.
Sprawdzanie wszystkich kombinacji mogłoby być dosyć uciążliwe dlatego polecam sprowadzić tę macierz do postaci jednostkowej poprzez operacje na wierszach.
Pozdrawiam.
-
gosieniac
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 20 sty 2008, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 23 razy
Wyznaczyć rząd macierzy A
mógłbyś rzucić okiem.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}8&5&3&-4\\-1&2&2&2\\6&9&7&0\\9&3&1&6\end{array}\right]}\)
zrobiłam z tego taką macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}6&9&7&0\\-1&2&2&2\\6&9&7&0\\6&9&7&0\end{array}\right]}\)
wykreślam czwartą kolumne i drugi wiersz, i zostaje mi \(\displaystyle{ 2*(-1) ^{2+4} \begin{vmatrix} 6&9&7\\6&9&7\\6&9&7\end{vmatrix}}\) czyli = 2
??
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}8&5&3&-4\\-1&2&2&2\\6&9&7&0\\9&3&1&6\end{array}\right]}\)
zrobiłam z tego taką macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}6&9&7&0\\-1&2&2&2\\6&9&7&0\\6&9&7&0\end{array}\right]}\)
wykreślam czwartą kolumne i drugi wiersz, i zostaje mi \(\displaystyle{ 2*(-1) ^{2+4} \begin{vmatrix} 6&9&7\\6&9&7\\6&9&7\end{vmatrix}}\) czyli = 2
??
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wyznaczyć rząd macierzy A
Te \(\displaystyle{ 2 \cdot (-1)^{2+4}}\) nie jest potrzebne.
Ok, sprawdziłaś jeden z minorów, jednak 1 jaskółka wiosny nie czyni. Trzeba by było sprawdzić wszystkie minory.
Dopiero od ostatnich dwóch wierszy odejmując 1., otrzymujesz macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}6&9&7&0\\-1&2&2&2\end{array}\right]}\)
I wybierasz pierwszy z brzegu minor, sprawdzasz, że jego wyznacznik jest różny od 0 i stwierdzasz, że rzeczywiście r(A)=2
Wynik masz poprawny, jednakże zaznaczam, że jeżeli istniałby inny minor 3x3 o niezerowym wyznaczniku, to rząd tej macierzy wynosiłby 3.
Pozdrawiam.
Ok, sprawdziłaś jeden z minorów, jednak 1 jaskółka wiosny nie czyni. Trzeba by było sprawdzić wszystkie minory.
Dopiero od ostatnich dwóch wierszy odejmując 1., otrzymujesz macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}6&9&7&0\\-1&2&2&2\end{array}\right]}\)
I wybierasz pierwszy z brzegu minor, sprawdzasz, że jego wyznacznik jest różny od 0 i stwierdzasz, że rzeczywiście r(A)=2
Wynik masz poprawny, jednakże zaznaczam, że jeżeli istniałby inny minor 3x3 o niezerowym wyznaczniku, to rząd tej macierzy wynosiłby 3.
Pozdrawiam.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznaczyć rząd macierzy A
Można także wyzerować elementy znajdujące się poza główną przekątną za pomocą operacji elementarnych
takich jak
Dodanie wiersza do innego wiersza
Pomnożenie wiersza przez liczbę różną od zera
Zamiana wierszy
Oto macierz po eliminacji
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} 1&0& -\frac{4}{21}&-\frac{6}{7} \\ 0&1& \frac{19}{21}& \frac{4}{7} \\0&0&0&0\\0&0&0&0 \end{array}\right]}\)
Tak rząd jest równy 2
takich jak
Dodanie wiersza do innego wiersza
Pomnożenie wiersza przez liczbę różną od zera
Zamiana wierszy
Oto macierz po eliminacji
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} 1&0& -\frac{4}{21}&-\frac{6}{7} \\ 0&1& \frac{19}{21}& \frac{4}{7} \\0&0&0&0\\0&0&0&0 \end{array}\right]}\)
Tak rząd jest równy 2