Ile liczb trzeba podać, aby zadać macierz symetryczną n x n ? A ile – aby zadać macierz
antysymetryczną?
Proszę o pomoc, z góry bardzo dziękuje:)
Ile liczb w macierzy? Sym. i antysym.
- Frey
- Użytkownik
- Posty: 3299
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 243 razy
Ile liczb w macierzy? Sym. i antysym.
chyba trzeba podać wszystkie wyrazy prócz przekątnej?petro pisze:Ile liczb trzeba podać, aby zadać macierz symetryczną n x n ? A ile – aby zadać macierz
antysymetryczną?
Proszę o pomoc, z góry bardzo dziękuje:)
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Ile liczb w macierzy? Sym. i antysym.
W obu przypadkach trzeba podać wszystkie wyrazy z przekątnej. Jest ich \(\displaystyle{ n}\). Z pozostałych \(\displaystyle{ n^2-n}\) elementów wystarczy podać połowę, na przykład tylko te, które leżą nad przekątną.
Stąd wynik
\(\displaystyle{ n+\frac{n^2-n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}=\binom{n+1}{2}}\)
Nie ma znaczenia, czy symetryczna, czy antysymetryczna.
Stąd wynik
\(\displaystyle{ n+\frac{n^2-n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}=\binom{n+1}{2}}\)
Nie ma znaczenia, czy symetryczna, czy antysymetryczna.
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Ile liczb w macierzy? Sym. i antysym.
Jasne.
Czyli odpowiedź \(\displaystyle{ \binom{n+1}{2}}\) dla symetrycznych i \(\displaystyle{ \binom{n-1}{2}}\) dla antysymetrycznych.
Czyli odpowiedź \(\displaystyle{ \binom{n+1}{2}}\) dla symetrycznych i \(\displaystyle{ \binom{n-1}{2}}\) dla antysymetrycznych.