Ile liczb w macierzy? Sym. i antysym.

petro · Post autor: **petro** » 26 mar 2009, o 09:59

Ile liczb trzeba podać, aby zadać macierz symetryczną n x n ? A ile – aby zadać macierz
antysymetryczną?

Proszę o pomoc, z góry bardzo dziękuje:)

Frey · Post autor: **Frey** » 27 mar 2009, o 09:43

petro pisze:Ile liczb trzeba podać, aby zadać macierz symetryczną n x n ? A ile – aby zadać macierz
antysymetryczną?

Proszę o pomoc, z góry bardzo dziękuje:)

chyba trzeba podać wszystkie wyrazy prócz przekątnej?

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 27 mar 2009, o 10:44

W obu przypadkach trzeba podać wszystkie wyrazy z przekątnej. Jest ich \(\displaystyle{ n}\). Z pozostałych \(\displaystyle{ n^2-n}\) elementów wystarczy podać połowę, na przykład tylko te, które leżą nad przekątną.

Stąd wynik

\(\displaystyle{ n+\frac{n^2-n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}=\binom{n+1}{2}}\)

Nie ma znaczenia, czy symetryczna, czy antysymetryczna.

Watari · Post autor: **Watari** » 27 mar 2009, o 13:11

A po co podawać elementy przekątnej w antysymetrycznej, skoro one zawsze wynoszą 0?

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 27 mar 2009, o 13:35

Jasne.

Czyli odpowiedź \(\displaystyle{ \binom{n+1}{2}}\) dla symetrycznych i \(\displaystyle{ \binom{n-1}{2}}\) dla antysymetrycznych.