Macierz kwadratowa.

[Novero]

Witam
Otóż mam takie zadanie :

1)
Znaleźć macierz kwadratową X stopnia 2 dla ktorej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&1\\2&1\end{array}\right]X\left[\begin{array}{cc}1&3\\1&2\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{cc}3&3\\2&2\end{array}\right]}\)

2) Obliczycz \(\displaystyle{ detA^4}\)

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}sin\alpha&cos\alpha&0\\-cos\alpha&sin\alpha&0\\0&0& -2\end{array}\right]}\)

Czy można przy takim zadaniu, najpierw obliczyć wyznacznik detA a potem podnieść go do 4 ..?



Bede wdzieczna za pomoc

[Kartezjusz]

Tak.Prawdziwe jest tw Cauchyego o wyznacznikach,które mówi że wyznacznik iloczynu macuerzy równy jest iloczynowi wyznaczników.

[Novero]

dzięki

a jak zabrać się do 1?

[delightful]

1) Mamy tu taką sytuację
\(\displaystyle{ A\cdot X\cdot B=C}\)
trzeba znalezc \(\displaystyle{ A^{-1}}\) oraz\(\displaystyle{ B^{-1}}\) i przemnożyć obustronnie w ten sposób
\(\displaystyle{ A^{-1}A\cdot X\cdot BB^{-1}=A^{-1}CB^{-1}}\)

[Novero]

dziękuję za pomoc