Oblicz macierz odwrotną.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matematyczne_zero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 7 mar 2009, o 17:33
Płeć: Kobieta

Oblicz macierz odwrotną.

Post autor: matematyczne_zero »

A = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\4&1&1\\2&1&0\end{array}\right]}\)
6hokage
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 24 mar 2009, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 35 razy

Oblicz macierz odwrotną.

Post autor: 6hokage »

Wpisz sobie w google macierz odwrotna, albo sprawdź w książce, obliczanie macierzy odwrotnej wymaga tylu działań, że raczej by się nie zmieściło tu całe rozumowanie krok po kroku.
A tak w ogóle zatrudnianie ludzi do tłumaczenia ci czegoś co jest w każdej książce do algebry dla liceum
i pewnie na wielu stronach w postaci gotowca, to przegięcie.
matematyczne_zero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 7 mar 2009, o 17:33
Płeć: Kobieta

Oblicz macierz odwrotną.

Post autor: matematyczne_zero »

Macierze nie są w programie liceum, to dodatkowe zagadnienie więc nie znajde ich w każdej książce. Napisałam jeśli to nie problem, to prosze o wytłumaczenie, bo jest to dla mnie oczywiste że nie każdy bedzie mieć czas na rozpisywanie wszystkiego, więc nie rozumiem skąd to oburzenie, bo chyba forum matematyczne właśnie w tym celu funkcjonuje, aby pomagać ludziom, którzy nie rozumieją jakiegoś zagadnienia.
enriqe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 19 lut 2009, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 12 razy

Oblicz macierz odwrotną.

Post autor: enriqe »

\(\displaystyle{ A^{-1} = \left|\begin{array}{ccc}-1&2&-3\\2&-4&7\\2&-3&5\end{array}\right|}\)
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Oblicz macierz odwrotną.

Post autor: Mariusz M »

matematyczne_zero pisze:Macierze nie są w programie liceum, to dodatkowe zagadnienie więc nie znajde ich w każdej książce. Napisałam jeśli to nie problem, to prosze o wytłumaczenie, bo jest to dla mnie oczywiste że nie każdy bedzie mieć czas na rozpisywanie wszystkiego, więc nie rozumiem skąd to oburzenie, bo chyba forum matematyczne właśnie w tym celu funkcjonuje, aby pomagać ludziom, którzy nie rozumieją jakiegoś zagadnienia.
Najlepiej zastosować jest eliminację Gaussa do odwracania macierzy

\(\displaystyle{ [A|I]->[I|A^{-1}]}\)

Do macierzy odwracanej dołączasz macierz jednostkową
\(\displaystyle{ \begin{cases} a[i,j]=1 \Leftrightarrow i=j \\ a[i,j]=0 \Leftrightarrow i \neq j \end{cases}}\)
Za pomocą operacji elementarnych sprowadzasz macierz A
(pierwsze n kolumn macierzy dołączonej ) do macierzy jednostkowej
Gdy macierz A sprowadzimy do postaci macierzy jednostkowej to
macierz którą dołączyliśmy będzie macierzą odwrotną do A

Operacje elementarne których można użyć do zerowania elementów
1. Dodanie wiersza do innego wiersza
2. Pomnożenie wiersza przez liczbę różną od zera
3. Zamiana wierszy

Macierzy osobliwej nie da się odwrócić co najwyżej można policzyć macierz pseudoodwrotną
Macierz osobliwa to macierz której wyznacznik jest równy zero
Kryteria aby wyznacznik był równy zero
Jeżeli jakiś wiersz jest zerowy to wyznacznik jest równy zero
Jeżeli jakieś dwa wiersze są sobie równe to wyznacznik jest równy zero
Jeżeli jakieś dwa wiersze są proporcjonajne to wyznacznik jest równy zero-- 31 marca 2009, 23:50 --
matematyczne_zero pisze:A = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\4&1&1\\2&1&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\4&1&1&0&1&0\\2&1&0&0&0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-4&4&-8 &-4 &0 &0\\4&1&1&0&1&0\\2&1&0&0&0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&5&-7&-4&1&0\\2&1&0&0&0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-2&2&-4 &-2 &0 &0\\0&5&-7&-4&1&0\\2&1&0&0&0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&5&-7&-4&1&0\\0&3&-4&-2&0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&5&-7&-4&1&0\\0&-15&20&10&0&-5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&15&-21&-12&3&0\\0&-15&20&10&0&-5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&5&-7&-4&1&0\\0&0&-1&-2&3&-5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&5&-7&-4&1&0\\0&0&7&14&-21&35\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&5&0&10&-20&35\\0&0&1&2&-3&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&1&0&2&-4&7\\0&0&1&2&-3&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2 &1 &0 &0\\0&1&0&2&-4&7\\0&0&-2&-4&6&-10\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&0 &-3 &6 &-10\\0&1&0&2&-4&7\\0&0&1&2&-3&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&0 &-1 &2 &-3\\0&1&0&2&-4&7\\0&0&1&2&-3&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc} -1 &2 &-3 \\ 2&-4&7 \\ 2&-3&5\end{array}\right]}\)
ODPOWIEDZ