3 zadania z macierzy

[Vitaliss]

Witam!
proszę o pomoc w rozwiązaniu tych 3 zadań:'

1) Wykonując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach podanej macierzy obliczyć jej rząd

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&0\\4&5&7\\1&-1&4\\2&4&2\end{bmatrix}}\)

2) Sprowadzając podana macierz do postaci schodkowej wyznaczyć jej rząd:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&1&5\\0&4&7&1&2\\1&2&3&4&6\\-1&-2&-3&5&-3\end{bmatrix}}\)

3) Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+5y=\\-3x+6y=15\end{cases}}\)

Zadań tego typu mam masę do rozwiązania. Jednak nie mam żadnego wzoru na jakim mógłbym się oprzeć rozwiązując je. Dlatego bardzo proszę o dokładne rozwiązanie tych przykładów. Serdecznie dziękuje!

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&3&0\\4&5&7\\1&-1&4\\2&4&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}-4W_{1}, W_{3}-W{1}, W_{4}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&3&0\\0&-7&7\\0&-41&4\\0&-2&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}- \frac{7}{4}W_{3}, W_{4}-2W_{3} = \begin{bmatrix}1&3&0\\0&0&0\\0&-4&4\\0&02&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ Rz = 2}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&1&5\\0&4&7&1&2\\1&2&3&4&6\\-1&-2&-3&5&-3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{3}-W_{1}, W{4}+W{1} = \begin{bmatrix} 1&2&3&1&5\\0&4&7&1&2\\0&0&0&3&1\\0&0&0&6&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{4}-2W_{3} = \begin{bmatrix} 1&2&3&1&5\\0&4&7&1&2\\0&0&0&3&1\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ Rz=3}\)

[Szemek]

Jednak nie mam żadnego wzoru na jakim mógłbym się oprzeć rozwiązując je.

No raczej trudno stworzyć ogólny wzór dla nieskończonej ilości macierzy o nieskończonej ilości rozmiarów.

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~msekowsk/

[Vitaliss]

pisząc wzór miałem na myśli jakiś schemat. Zobaczyc chodz jedno rozwiazane zadanie... by na podstawie niego próbowac rozwiazywac nastepne