Zbadaj niezależność podanego układu wektorów w przestrzeni liniowej R^3:
W1=(1,3,5)
W2=(1,0,2)
W3=(0,-1,3)
W4=(1,1,2)
Zbadaj niezależność układu wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 30 sty 2006, o 14:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
Zbadaj niezależność układu wektorów
Możesz mi wyjaśnić dlaczego układ czterech wektorów jest zawsze zależny? A co z układem trzech wektorów? Z nim to chyba jest odwrotnie. Ale nie umiem tego wyjaśnić.
- PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Zbadaj niezależność układu wektorów
No odwrotnie nie jest, bynajmniej nie zawsze
Układ wektorów jest liniowo niezależny, jeżeli z równości
\(\displaystyle{ \Large \bigsum_{i=1}^{n}C_{i} \vec{X_{i}}=0 \; \; \forall i (1,2,...,n) : \; C_{i}=0}\).
Inaczej mówiąc, takie równanie macierzowe [układ równań] którego macierz składa się z kolumn będących sprawdzanymi wektorami, ma JEDYNIE zerowe rozwiązanie.
Z tw. Kroneckera-Capellego wynika, że sprowadza się to do sprawdzenia, czy wyznacznik tej macierzy jest różny od zera - wtedy układ wektorów jest liniowo niezależny.
Układ wektorów jest liniowo niezależny, jeżeli z równości
\(\displaystyle{ \Large \bigsum_{i=1}^{n}C_{i} \vec{X_{i}}=0 \; \; \forall i (1,2,...,n) : \; C_{i}=0}\).
Inaczej mówiąc, takie równanie macierzowe [układ równań] którego macierz składa się z kolumn będących sprawdzanymi wektorami, ma JEDYNIE zerowe rozwiązanie.
Z tw. Kroneckera-Capellego wynika, że sprowadza się to do sprawdzenia, czy wyznacznik tej macierzy jest różny od zera - wtedy układ wektorów jest liniowo niezależny.
Ostatnio zmieniony 30 sty 2006, o 16:25 przez PawelJan, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zadupiów
- Pomógł: 2 razy
Zbadaj niezależność układu wektorów
tutaj czegoś brakujePawelJan pisze: Układ wektorów jest liniowo niezależny, jeżeli z równości
\(\displaystyle{ \Large \bigsum_{i=1}^{n}C_{i} \vec{X_{i}} \forall i (1,2,...,n) : \; C_{i}=0}\).
- PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Zbadaj niezależność układu wektorów
Oczywiście, już poprawiam
Gratuluję spostrzegawczości w końcu z równości miało coś wynikać, a jej wcale nie było
Gratuluję spostrzegawczości w końcu z równości miało coś wynikać, a jej wcale nie było