Dowód na objętość równoległościanu.

[gosia19]

Udowodnij, że wartość bezwzględna z iloczynu mieszanego 3 wektorów jest równa objętości równoległościanu rozpiętego na tych wektorach zaczepionych we wspólnym początku.

\(\displaystyle{ V=|\vec{a} \times \vec{b}| \cdot |cos \alpha | \cdot |\vec{c}|}\), gdzie \(\displaystyle{ cos \alpha}\)jest kątem między wektorem \(\displaystyle{ \vec{c}}\), a wysokością równoległościanu.
Jak pokazać związek między tym wzorem na objętość a tym: \(\displaystyle{ |(\vec{a} \times \vec{b}) \circ \vec{c}|}\) ?

[chrisss11]

Pozwolę sobie odświeżyć temat.

Prosiłbym o pomoc w udowodnieniu, że iloczyn \(\displaystyle{ \vec{a}\cdot( \vec{b} \times \vec{c})}\) jest równy objętości równoległościanu zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}\).