Liniowa zależność wektorów.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lucassko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 mar 2009, o 16:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Liniowa zależność wektorów.

Post autor: lucassko »

Witam wszystkich. Mam taki problem iż kompletnie nie czaje o co z tym biega jeszcze niezależność to moge zrozumiec o co kaman ale jak mam stwierdzic zaleznosc to i tak zawsze wychodzi mi ze sa niezależne i niewiem gdzie robie błąd
mogłby ktoś na prostym przykładzie wytłumaczyć mi krok po kroku co sie tu robi jak i dlaczego
Przykład:
\(\displaystyle{ x_{1} = (-1, 0, 2), x_{2} = (3, 0, 2), x_{3} = (4, 0, 2).}\)

Z góry dzięki za pomoc.
Baca48
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 56 razy

Liniowa zależność wektorów.

Post autor: Baca48 »

Najlepiej zapisać wektory w macierzy:

\(\displaystyle{ \mathcal{A}= \left[ \begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \\ 4 & 0 & 2 \end{array} \right]}\)

Wektory będą zależne wtedy, kiedy:

\(\displaystyle{ \det{ \mathcal{A}} = 0}\)

Jako, że w naszym przypadku:

\(\displaystyle{ \det{ \left[ \begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \\ 4 & 0 & 2 \end{array} \right]} = 0}\)

więc wektory są liniowo zależne.

Pozdrawiam

PS. Nad x1, x2, x3 powinny być strzałki raczej, skoro są to wektory.
lucassko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 mar 2009, o 16:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Liniowa zależność wektorów.

Post autor: lucassko »

dzieki wielkie
a czy sa inne sposoby bo niewiem czy taki mi zaakceptuja na kolsie bo takiego nie poznalismy
my to z jakimis "a" robimy ;p
ODPOWIEDZ