2ie niewiadome w równaniu macierzowym

Repetytor · Post autor: **Repetytor** » 18 mar 2009, o 01:13

Jak obliczyć takie równanie?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\7&2&0\\3&4&-1\end{array}\right]\cdot\mathrm{X}=\left[\begin{array}{ccc}-1&1\\2&1\\8&4\end{array}\right]\cdot(5\mathrm{I}-\left[\begin{array}{ccc}1\\-2\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}2\\1\end{array}\right]^{T})}\)

Oczywiście wyznacznik pierwszej macierzy wychodzi \(\displaystyle{ detA = -2 \neq0}\)
także można pomnożyć przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
Ostatnie 2ie macierze też można wymorzyć, zostaje \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1\\-4&-2\end{array}\right]}\)

po przemnożeniu lewostronnie mam coś takiego:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-3\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0\\-11&2&-1\end{array}\right]\cdot(\left[\begin{array}{ccc}-1&1\\2&1\\8&4\end{array}\right]\cdot\mathrm{I}-\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-4\frac{1}{4}&-2\frac{1}{2}\end{array}\right])}\)

iii co dalej?
moze z tym \(\displaystyle{ \mathrm{I}}\) coś nie tak, może tego się nie skraca...
Gdyby nie ten minus to mnożę 2 macierze i następne i mam \(\displaystyle{ \mathrm{X}=macierz\cdot\mathrm{I}}\)

Uśmiecham się o pomoc.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 18 mar 2009, o 07:56

I to jest macierz jednostkowa (oznaczenie)

Repetytor · Post autor: **Repetytor** » 18 mar 2009, o 08:01

Czy mozesz rozwinąć odpowiedź, bo nie rozumiem.-- 18 mar 2009, o 09:16 --czy chodzi o odjęcie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&0\\0&5\end{array}\right]}\) po pomnożeniu ostatnich 2ch macierzy ?
zamiast dzielić je przez 5

Axis · Post autor: **Axis** » 18 mar 2009, o 09:20

Nie widzę żebyś wykonał działanie:
\(\displaystyle{ \ 5I-\begin{bmatrix} 2&1\\-4&-2\end{bmatrix}}\)

Repetytor · Post autor: **Repetytor** » 18 mar 2009, o 12:17

Podzieliłem wynik (ostatnich 2ch macierzy po ich pomnożeniu) przez 5,
ale w trakcie rozmowy Kartezjusz dał mi do zrozumienia iż należy 5I zamienić na macierz jednostkową.

Co prawda nie dostałem potwierdzenia, jednakże prawdopodobnie tak mam zadziałać.
Usiądę wieczorem i poproszę o skonfrontowanie wyniku końcowego.

Axis · Post autor: **Axis** » 18 mar 2009, o 18:39

Repetytor pisze:Podzieliłem wynik (ostatnich 2ch macierzy po ich pomnożeniu) przez 5,
ale w trakcie rozmowy Kartezjusz dał mi do zrozumienia iż należy 5I zamienić na macierz jednostkową.

No wiadomo że \(\displaystyle{ 5I=\begin{bmatrix} 5&0\\0&5\end{bmatrix}. 5I}\) napisałem tylko dla uproszczenia. No i musisz oczywiście macierz jednostkową dopasować wymiarem tak aby była możliwość odjęcia od niej macierzy kwadratowej drugiego stopnia, czyli tak jak napisałem.

Repetytor · Post autor: **Repetytor** » 18 mar 2009, o 22:51

Jeśli mogę prosić o konfrontacje wyniku

\(\displaystyle{ X= \left[\begin{array}{ccc}1&8\\1 \frac{1}{2} &-25 \frac{1}{2} \\-31&-98\end{array}\right]}\)

Jeśli możecie, dajcie info czy jest błąd cy wynik jest prawidłowy.

Axis · Post autor: **Axis** » 30 mar 2009, o 00:09

Wynik prawidłowy