Liczba sprzężona - zadanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Novero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 16:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Domek
Podziękował: 7 razy

Liczba sprzężona - zadanie

Post autor: Novero »

Witam

Otóż nie mam pomysłu na zadanie :


1)Wykazać, że:
\(\displaystyle{ \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}}\) dla dowolnych z,w należacych do C.

2)
Wykazać, że jeżeli wyznacznik macierzy jednorodnego układu n równań liniowych z n niewiadomymi jest różny od 0, to układ ma jedynie zerowe rozwiązanie.


Będę wdzięcza za pomoc
miodzio1988

Liczba sprzężona - zadanie

Post autor: miodzio1988 »

1)
wskazowka: podstaw \(\displaystyle{ w=a+bi}\)
\(\displaystyle{ z=c+di}\) . Jesli wiesz jak dziala sprzezenie to nie bedziesz mial juz problemu.
Awatar użytkownika
Axis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 6 mar 2009, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: North
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Liczba sprzężona - zadanie

Post autor: Axis »

Co do z1 to tak jak kolega wyżej napisał.

z2.
2)
Wykazać, że jeżeli wyznacznik macierzy jednorodnego układu n równań liniowych z n niewiadomymi jest różny od 0, to układ ma jedynie zerowe rozwiązanie.
Jest to układ Cramera, gdyż spełnione są 2 konieczne warunki:
1) liczba równań jest równa liczbie niewiadomych, a więc macierz współczynników (inaczej macierz układu) jest macierzą kwadratową przez co możemy dopiero myśleć o istnieniu wyznacznika
2) rząd macierzy A jest równy jej stopniowi (wymiarowi) na co wskazuje fakt, że jej wyznacznik jest różny od zera. Ta dana daje nam również informację, że istnieje dokładnie jedno rozwiązanie tego układu (jest to układ oznaczony). Pozostaje nam zatem wykazać że tym rozwiązaniem są same zera, co nie jest trudne. Z wzorów Cramera mamy bowiem:
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{detA _{1} }{detA} \\\\ x _{2}= \frac{detA _{2} }{detA} \\\\ x _{n}= \frac{detA _{n} }{detA}}\)
Jeśli za każdym razem będziemy obliczali wyznacznik macierzy A po zamianie jej n-tej kolumny na kolumnę wyrazów wolnych to za każdym razem otrzymamy różne macierze, ale mającą tę cechę wspólną że posiadają jedną kolumnę zerową co sprawia że wyznacznik każdej z tych macierzy jest równy zero. Podstawiając do wzorów na \(\displaystyle{ x_{1}, x _{2}, ..., x _{n}}\) otrzymujemy same zero, bo zero podzielić przez coś różnego od zera daje zero.
Mam nadzieję że choć trochę pomogłem

pozdrawiam
ODPOWIEDZ