Witam
Otóż nie mam pomysłu na zadanie :
1)Wykazać, że:
\(\displaystyle{ \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}}\) dla dowolnych z,w należacych do C.
2)
Wykazać, że jeżeli wyznacznik macierzy jednorodnego układu n równań liniowych z n niewiadomymi jest różny od 0, to układ ma jedynie zerowe rozwiązanie.
Będę wdzięcza za pomoc
Liczba sprzężona - zadanie
Liczba sprzężona - zadanie
1)
wskazowka: podstaw \(\displaystyle{ w=a+bi}\)
\(\displaystyle{ z=c+di}\) . Jesli wiesz jak dziala sprzezenie to nie bedziesz mial juz problemu.
wskazowka: podstaw \(\displaystyle{ w=a+bi}\)
\(\displaystyle{ z=c+di}\) . Jesli wiesz jak dziala sprzezenie to nie bedziesz mial juz problemu.
- Axis
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: North
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczba sprzężona - zadanie
Co do z1 to tak jak kolega wyżej napisał.
z2.
1) liczba równań jest równa liczbie niewiadomych, a więc macierz współczynników (inaczej macierz układu) jest macierzą kwadratową przez co możemy dopiero myśleć o istnieniu wyznacznika
2) rząd macierzy A jest równy jej stopniowi (wymiarowi) na co wskazuje fakt, że jej wyznacznik jest różny od zera. Ta dana daje nam również informację, że istnieje dokładnie jedno rozwiązanie tego układu (jest to układ oznaczony). Pozostaje nam zatem wykazać że tym rozwiązaniem są same zera, co nie jest trudne. Z wzorów Cramera mamy bowiem:
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{detA _{1} }{detA} \\\\ x _{2}= \frac{detA _{2} }{detA} \\\\ x _{n}= \frac{detA _{n} }{detA}}\)
Jeśli za każdym razem będziemy obliczali wyznacznik macierzy A po zamianie jej n-tej kolumny na kolumnę wyrazów wolnych to za każdym razem otrzymamy różne macierze, ale mającą tę cechę wspólną że posiadają jedną kolumnę zerową co sprawia że wyznacznik każdej z tych macierzy jest równy zero. Podstawiając do wzorów na \(\displaystyle{ x_{1}, x _{2}, ..., x _{n}}\) otrzymujemy same zero, bo zero podzielić przez coś różnego od zera daje zero.
Mam nadzieję że choć trochę pomogłem
pozdrawiam
z2.
Jest to układ Cramera, gdyż spełnione są 2 konieczne warunki:2)
Wykazać, że jeżeli wyznacznik macierzy jednorodnego układu n równań liniowych z n niewiadomymi jest różny od 0, to układ ma jedynie zerowe rozwiązanie.
1) liczba równań jest równa liczbie niewiadomych, a więc macierz współczynników (inaczej macierz układu) jest macierzą kwadratową przez co możemy dopiero myśleć o istnieniu wyznacznika
2) rząd macierzy A jest równy jej stopniowi (wymiarowi) na co wskazuje fakt, że jej wyznacznik jest różny od zera. Ta dana daje nam również informację, że istnieje dokładnie jedno rozwiązanie tego układu (jest to układ oznaczony). Pozostaje nam zatem wykazać że tym rozwiązaniem są same zera, co nie jest trudne. Z wzorów Cramera mamy bowiem:
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{detA _{1} }{detA} \\\\ x _{2}= \frac{detA _{2} }{detA} \\\\ x _{n}= \frac{detA _{n} }{detA}}\)
Jeśli za każdym razem będziemy obliczali wyznacznik macierzy A po zamianie jej n-tej kolumny na kolumnę wyrazów wolnych to za każdym razem otrzymamy różne macierze, ale mającą tę cechę wspólną że posiadają jedną kolumnę zerową co sprawia że wyznacznik każdej z tych macierzy jest równy zero. Podstawiając do wzorów na \(\displaystyle{ x_{1}, x _{2}, ..., x _{n}}\) otrzymujemy same zero, bo zero podzielić przez coś różnego od zera daje zero.
Mam nadzieję że choć trochę pomogłem
pozdrawiam