W zaleznosci od wartosci parametrow rozwiazac uklady rownan:
1. \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x-2y+z=b\\x-8y+9z=3\\2x+y+az=-1 \end{array}}\)
2. \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y=2\\x-y=1\\x+4y=a \end{array}}\)
uklady rownan z parametrem
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
uklady rownan z parametrem
Macierz rozkładu LU dla pierwszego układu równań
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array} {c c c}{3 & -2 & 1 & \frac{1}{3} & - \frac{22}{3} & \frac{26}{3} & \frac{2}{3} & - \frac{7}{22} & a+ \frac{23}{11} } \end{array}\right]}\)
Teraz wystarczy tylko rozwiązać dwa trójkątne układy równań
Macierze LU drugiego równania
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array} {c c} {a & 1& 0 & -\frac{a+1}{a} & 0 & 0} \end{array} \right]}\)
Rząd macierzy głównej jest równy dwa
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array} {c c c} {a & 1& 2 & 0 & -\frac{a+1}{a} & \frac{a-2}{a} & 0 & 0 & \frac{a^2+5a-11}{a+1} } \end{array}\right]}\)
Przypadki \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ a=-1}\)
sugeruję rozpatrzeć na końcu
Rząd macierzy dołączonej będzie równy rzędowi macierzy dołączonej gdy
\(\displaystyle{ a^2+5a-11=0}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array} {c c c}{3 & -2 & 1 & \frac{1}{3} & - \frac{22}{3} & \frac{26}{3} & \frac{2}{3} & - \frac{7}{22} & a+ \frac{23}{11} } \end{array}\right]}\)
Teraz wystarczy tylko rozwiązać dwa trójkątne układy równań
Macierze LU drugiego równania
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array} {c c} {a & 1& 0 & -\frac{a+1}{a} & 0 & 0} \end{array} \right]}\)
Rząd macierzy głównej jest równy dwa
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array} {c c c} {a & 1& 2 & 0 & -\frac{a+1}{a} & \frac{a-2}{a} & 0 & 0 & \frac{a^2+5a-11}{a+1} } \end{array}\right]}\)
Przypadki \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ a=-1}\)
sugeruję rozpatrzeć na końcu
Rząd macierzy dołączonej będzie równy rzędowi macierzy dołączonej gdy
\(\displaystyle{ a^2+5a-11=0}\)