potęgowanie macierzy

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 11 mar 2009, o 19:53

\(\displaystyle{ X^2=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
przerobić to na układ 4 równań ?

miss.waikiki · Post autor: **miss.waikiki** » 12 mar 2009, o 13:55

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\) * \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}}\)

Wymnóż lewą stronę równania. Dalej już umiesz, mam nadzieję.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 14 mar 2009, o 10:45

ok, a takie coś \(\displaystyle{ X-iX^{T}=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 14 mar 2009, o 12:15

Może tak:
\(\displaystyle{ X= \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] \\ X^{T}= \left[\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right] \\ X-iX^{T}= \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}ia&ic\\ib&id\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4a&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)

Pozdrawiam.

Axis · Post autor: **Axis** » 15 mar 2009, o 18:08

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ X= \begin{bmatrix} \frac{4i}{1-i} &1+3i\\3-i& \frac{2}{i-1}\end{bmatrix}}\)
Mógłby ktoś sprawdzić czy to jest dobrze?

miki999 · Post autor: **miki999** » 15 mar 2009, o 20:23

Łatwo to sprawdzić podstawiając rozwiązanie do powyższej równości i sprawdzając czy jest ona prawdziwa.

Rozwiązanie poprawne.