układ równanń: xy=28...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
noob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 6 wrz 2005, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Niewiadomo
Podziękował: 5 razy

układ równanń: xy=28...

Post autor: noob »

mam problem z rozwiązaniem takiego zadania, proszę o pomoc
trzeba to rozwiązaćw zbiorze liczb naturalnych
już z daleka widać że te liczby to 4,7, 5...
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x*y=28\\x+y+z=16\\x^2+y^2+z^2=90\end{array}}\)

najbliżej do czego doszedłem to:
\(\displaystyle{ y^2+\frac{784}{y^2}-\frac{448}{y}-16y=-111}\)
soliter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 13 paź 2005, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

układ równanń: xy=28...

Post autor: soliter »

\(\displaystyle{ x+y=16-z}\)
Podnieś powyższe równanie do kwadratu.
Podstaw \(\displaystyle{ 2xy=56}\) z pierwszego równania i \(\displaystyle{ x^2+y^2=90-z^2}\) z trzeciego równania. Rozwiąż (z=11,5 - 11 odrzucamy). Następnie z 1 i 2 zrób sobie równanie kwadratowe (podstawienie) z jedną niewiadomą.
Unsurpassed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 26 gru 2005, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: L-a
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

układ równanń: xy=28...

Post autor: Unsurpassed »

Ewentualnie te zadanie można robić metodą "na chama".

Skoro mamy, że xy = 28 oraż, że rozwiązania należą do liczb naturalnych to
(x=1, y=28) lub (x=2, y=14) lub (x=4, y=7) lub (x=28, y=1) lub (x=14, y=2) lub (x=7, y=4).

Skoro x+y+z=16 to oznacza, że x+y
ODPOWIEDZ