Baza.

[franek89]

Mam podane wektory: (-1,1,3),(1,1,2),(2,0,1),(1,2,0). Muszę znaleźć bazę- te wektory, które sa liniowo nezależne i generują całą przestrzeń... Korzystając z tw.: Rząd macierzy jest równy maksymalnemu stopniowi jej niezerowych minorów- wyszło mi, że rz=3. Tak "na oko" trudno jest wskazać wektor, który nie pasuje do reszty, bo jest liniowo zależny... czyli muszę znaleźć 3 wektory, które są liniowo niezależne... Liczyłem wyznaczniki dla wektorów: (-1,1,3),(1,1,2),(2,0,1) oraz (1,1,2),(2,0,1), (1,2,0) i co się okazało? Są różne od zera! Wobec tego jak wybrać wektor, który wszystko mi psuje?

[Szemek]

przestrzeń - domyślnie chodzi o \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)

Wobec tego jak wybrać wektor, który wszystko mi psuje?

Dowolnie! Ważne, żeby pozostałe 3 wektory były liniowo niezależne.
W sumie jeśli znamy wymiar przestrzeni to wystarczy nam sprawdzić jeden z warunków: albo liniową niezależność, albo czy wektory generują przestrzeń.