podprzestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pokrzywcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 7 lis 2004, o 12:05

podprzestrzeń liniowa

Post autor: pokrzywcia »

Witam,
mam prosbe do zadania z przestrzeni wektorowych. Co prawda mam podobne rozwiązane, ale nadal nie wiem o co w tym wlaściwie chodzi , znaczy co trzeba robić po kolei więc proszę o rozwiązanie:

Sprawdź czy zbiór:
A={ x : x \(\displaystyle{ \in R^{4}}\) \(\displaystyle{ \:}\)i \(\displaystyle{ x_{1}+x_{3}-2x_{4}=0 \: i \: -2x_{1}+x_{2}=0}\)}
jest podprzestrzenią liniową? Jeśli tak, to wyznacz jej dowolną bazę.

Z góry dzięki za pomoc
pozdrawiam
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: g »

pokaz, ze \(\displaystyle{ x,y A x + \beta y A}\). baza beda trzy dowolne liniowo niezalezne wektory, ktore do A naleza i ja generuja.
pokrzywcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 7 lis 2004, o 12:05

podprzestrzeń liniowa

Post autor: pokrzywcia »

dzięki wielkie...niby jest tak rozwiązane, ale nie byłam pewna bo to za proste się wydawało;)
Margaretta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 9 lip 2004, o 15:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Police

podprzestrzeń liniowa

Post autor: Margaretta »

Hej..takie pyt. odnośnie tego zad.. czemu wybrać trzy dowolne wektory, które będą stanowić bazę.. przecież wymiar \(\displaystyle{ {R}^{4}}\)nie wynosi 3..
i ogółem..np mamy zad, w którym mamy wyznaczyc dowolną bazę jakiejś przestrzni... to czy można z góry załozyć ile elementów jest w tej bazie? np w bazie \(\displaystyle{ {R}_{2}[x] lub {M}_{2x2}}\).. ile wynosi wymiar tych baz..?
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: g »

ale wymiar A wynosi 3.
wymiar \(\displaystyle{ \mathbb{R}_2[x]}\) wynosi 3, bo ta przestrzen jest izomorficzna (dosyc trywialnie) z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). podobnie z tymi macierzami - 4.
ODPOWIEDZ