Macierz stopnia 4 kilka pytań

Nikolas_lol · Post autor: **Nikolas_lol** » 7 mar 2009, o 14:33

Witam.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}5&3&1&2\\2&0&4&3\\-3&6&2&0\\4&0&-5&-2\end{array}\right]}\)

Jak sie taka macierz rozwiązuje.Najlepiej krok po kroku.Które najlepiej wiersz wyzerować czy kolumnę(czy nie ma różnicy, że wiersz się wyzerowuje czy kolumne ? )

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 mar 2009, o 14:40

Nikolas_lol pisze:Jak sie taka macierz rozwiązuje

co to znaczy rozwiązywać macierz?? Sprecyzuj swoje pytanie

Nikolas_lol · Post autor: **Nikolas_lol** » 7 mar 2009, o 15:14

Rozwinięcie Laplace'a (wyznacznikami) tak to sie chyba fachowa nazywa

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 mar 2009, o 16:31

Czyli chcesz wyznacznik policzyc, tak? Rzeczywiscie, nie ma roznicy w "zerowaniu" kolumn i wierszy. Jaki widzisz problem w tym aby zastosowac rozwiniecie Laplace'a?

Nikolas_lol · Post autor: **Nikolas_lol** » 7 mar 2009, o 17:19

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}5&3&1&2\\2&0&4&3\\-3&6&2&0\\4&0&-5&-2\end{array}\right]}\)
rząd 5 3 -1 2 pomnożylem przez (-2)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-10&-6&-2&-4\\2&0&4&3\\-3&6&2&0\\4&0&-5&-2\end{array}\right]}\)
Nastepnie wiersz 1 dodalem do 3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-10&-6&-2&-4\\2&0&4&3\\-13&0&0&-4\\4&0&-5&-2\end{array}\right]}\)

i teraz tak

\(\displaystyle{ (-1)^{2+2}\cdot 0}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-10&-2&-4\\-13&0&-4\\4&-5&-2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ + (-1)^{3+2}\cdot 0}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-10&-2&-4\\2&4&3\\4&-5&-2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ +(-1)^{4+2}\cdot 0}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-10&-2&-4\\2&4&3\\-13&0&-4\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ +(-1)^{1+2}\cdot (-6)}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2&4&3\\-13&0&-4\\4&-5&-2\end{array}\right]}\)= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2&4&3\\-13&0&-4\\4&-5&-2\end{array}\right]}\)

Czy wszystko do tej pary dobrze robię ?? .Moge jak na samym początku pomnożyć cały wers przez (-2) i następnie dodać do 3 dzieki czemu w Kolumnie będę miał jedna liczbę ?
Teraz kilka pytań:
1) \(\displaystyle{ +(-1)^{1+2}\cdot (-6)}\) co z tym nalezy zrobić bo w innych przypadkach było 0 ?
2)\(\displaystyle{ +(-1)^{1+2}}\) 1+2 to nadal jedynka bedzie umna ?? gdy było 2+2 to 1 bedzie dodatnia ?
3) W tej kulumnie co została (-6) ona jakby nie istnieje już ?

I jak dalej to ruszyć ( jeżeli do tej pary jest dobrze )mogę na krzyż robić ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 mar 2009, o 17:29

Nikolas_lol pisze:rząd 5 3 -1 2 pomnożylem przez (-2)

mnozenie wiersza/kolumny przez jakąś liczbe zmienia nam wyznacznik macierzy. Nalezy to uwzglednic w obliczeniach.

Nikolas_lol pisze:Teraz kilka pytań:
1) \(\displaystyle{ +(-1)^{1+2} \cdot (-6)}\) co z tym nalezy zrobić bo w innych przypadkach było 0 ?

nic nie robisz. Ta liczba zostaje.

Nikolas_lol pisze:2)\(\displaystyle{ +(-1)^{1+2} 1+2}\) to nadal jedynka bedzie umna ?? g

"umna" powiadasz tak? bedzie ujemna.

Nikolas_lol pisze:3) W tej kulumnie co została (-6) ona jakby nie istnieje już ?

Troche nie rozumiem co masz na mysli.

Zastosuj sie do moich wskazowek i zakoncz zadanie regulą Sarrusa. Rozwiniecie Laplace'a pocwicz. Poszukaj przykladow na forum- to Ci pomoze.

Nikolas_lol · Post autor: **Nikolas_lol** » 7 mar 2009, o 18:02

Nikolas_lol pisze:3) W tej kulumnie co została (-6) ona jakby nie istnieje już ?
Troche nie rozumiem co masz na mysli.

Hm że tam gdzie jest -6 to ten wiersz zostaje zostaje usunięty w końcowych wyniku.

Mam rozumieć że przykład jest dobrze rozwiązany ?

Jeszcze wróce do tego momentu:
\(\displaystyle{ +(-1)^{1+2}\cdot (-6)}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2&4&3\\-13&0&-4\\4&-5&-2\end{array}\right]}\)
To nie wpływa na wynik po znaku = (chodzi o tą -6 )

Końcowy wynik dobry
-4+195-64-12-40-104=-29

Tak powinno wyjść ?

Axis · Post autor: **Axis** » 7 mar 2009, o 20:33

Wg mnie końcowa postać powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ -3det\left[\begin{array}{rrr}2&4&3\\-13&0&-4\\4&-5&-2\end{array}\right]=39}\)

i musisz wiedzieć co liczysz, więc gdy liczysz wyznacznik musisz przed macierzą wstawić skrót \(\displaystyle{ det}\), albo zawrzeć macierz nie w nawiasy kwadratowe tylko w pionowe linie proste\(\displaystyle{ \left| \right|}\)

pzdr

Nikolas_lol · Post autor: **Nikolas_lol** » 7 mar 2009, o 22:43

Zgadza się tak mi powinno wyjść.Po dłuższych próbach wyszło tak.
Błąd był juz na samym początku i ciągnąłem go do końca.Gdy mnożyłem przez dwa nie zmieniam wiersza tylko w pamięci sobie to daje.Teraz juz wiem jak robic taki przykład.

Ciągnąć już wątek.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&1&4&3&5&3\\5&6&8&7&4&2\\8&9&7&6&0&0\\2&3&5&4&0&0\\4&3&0&0&0&0\\6&5&0&0&0&0\end{array}\right]}\)

Jak policzyć wyznacznik macierzy tutaj ? Do jakiej postaci sprowadza się go ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 mar 2009, o 23:31

Tak samo jak poprzedni tylko wykorzystujesz rozwiniecie Laplace'a 3 razy(mozesz nawet 4)

Axis · Post autor: **Axis** » 7 mar 2009, o 23:34

Wyznacznik wyszedł mi 8 ale głowy nie dam czy to jest dobrze..

Nikolas_lol · Post autor: **Nikolas_lol** » 7 mar 2009, o 23:59

Wracając do posta @Axis gdzie podał wynik prawidłowy.
Może mi ktoś pokazać jak skończyć metoda Laplace'a, bo ja zakonczyłem regulą Sarrusa.Ale nie mogę Laplace'a.Najlepiej całe równie od momentu (bo nie wiem co się dzieje z -3 trochę nie jasności mam)
\(\displaystyle{ -3\det}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2&4&3\\-13&0&-4\\4&-5&-2\end{array}\right]=....}\)

Axis · Post autor: **Axis** » 8 mar 2009, o 14:53

\(\displaystyle{ -3\begin{vmatrix}2&4&3\\-13&0&-4\\4&-5&-2\end{vmatrix} \ (W _{3}'=W _{3} +W _{1})=-3\begin{vmatrix}2&4&3\\-13&0&-4\\6&-1&1\end{vmatrix}\ (W _{1}'=W _{1}+4W _{3})=-3\begin{vmatrix}26&0&7\\-13&0&-4\\6&-1&1\end{vmatrix}(Rozwijam \ wzgl. \ II \ kolumny \ Laplacem)=\\=-3 \cdot (-1) \cdot D _{32}=3 \cdot (-1) ^{3+2} \cdot M _{32}=-3M _{32}=-3\begin{vmatrix}26&7\\-13&-4\end{vmatrix}=39}\)
Myślę że teraz już wszystko powinno być jasne

pzdr