Wyznaczenie macierzy odwrotnej

Axis · Post autor: **Axis** » 6 mar 2009, o 22:47

Witajcie! Proszę Was o pomoc wyznaczeniu macierzy odwrotnej do macierzy: \(\displaystyle{ A=\begin {bmatrix} \frac{7}{5} \end {bmatrix}}\)
Niby najprostsza macierz jaka może być a jednak mam pewien problem (mimo że potrafię odwracać macierze stopnia 2,3,4, itd). Próbowałem to robić metodą wyznacznikową:
\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{detA} A^{DT} = \frac{1}{ \frac{7}{5}} \cdot A^{DT}= \frac{5}{7}A ^{DT}}\)
No i teraz jak wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych. Wiadomo, że \(\displaystyle{ D _{ij}=(-1) ^{i+j} \cdot M _{ij}}\) ,no ale ile wynosi minor? Jeśli usuniemy pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę to co nam zostanie? Macierz zerowa?
A może lepiej skorzystać z metody wykorzystującej własność macierzy jednostkowej?

Z góry thx za pomoc

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 mar 2009, o 22:51

Kolego...wystarczy rozwiazac rownanie: \(\displaystyle{ \frac{7}{5} * x=1}\) i bedziesz mial swoją macierz odwrotną;] Po co kombinowac skoro mozna to zrobic na piechote?

Axis · Post autor: **Axis** » 6 mar 2009, o 23:25

No tak, równanie które podałeś jest uproszczoną wersją równania opisującego własność macierzy jednostkowej
\(\displaystyle{ \frac{7}{5}}\) - macierz \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{c} \frac{7}{5}\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ x}\) - niewiadoma, szukana macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ 1}\) - macierz jednostkowa \(\displaystyle{ I}\)

Wynikiem tego równania jest \(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{c} \frac{5}{7}\end{array} \right]}\) a w odp. jest \(\displaystyle{ A^{-1}=-\left[\begin{array}{c} \frac{5}{7}\end{array} \right]}\) czyli błąd w odpowiedziach?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 mar 2009, o 23:28

no błąd w odpowiedziach. Pomnoz macierz A z macierzą \(\displaystyle{ A^{-1}}\) z odpowiedzi. Co Ci wychodzi?

Axis · Post autor: **Axis** » 6 mar 2009, o 23:42

No tak, czasami po prostu przywiązuję za dużą wagę do odp. na końcu książki

Dzienks