uzasadnij

[maciek7337]

prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania
uzasadnij, że suma odległości punktu przecięcia przekątnych czworokąta od wierzchołków czworokąta jest mniejsza od sumy odległości dowolnego innego punktu płaszczyzny od wierzchołków tego czworokąka.

[Crizz]

Weźmy dowolny czworokąt wypukły ABCD. Obierzmy dowolny punkt P różny od punktu przecięcia przekątnych, wtedy na mocy nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ |PA|+|PC|>|AC|}\)
\(\displaystyle{ |PB|+|PD|>|BD|}\)
Po dodaniu tych nierówności stronami, otrzymujemy \(\displaystyle{ |PA|+|PB|+|PC|+|PD|>|AC|+|BD|}\), co kończy dowód.