Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań:
1) Należy znalezc odległość punktu \(\displaystyle{ A(4,3,0)}\) od plaszczyzny:
\(\displaystyle{ H: \begin{cases} x=1+3t+2s \\ y=3-4t-3s \\ z=2t+s \end{cases}}\)
Odp.: \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
Żeby nie zakładać nowego tematu, poniżej umieszczam podobne zadanie:
2) Należy obliczyć odległość punktu \(\displaystyle{ A(3,4,5)}\) od prostej:
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x+y+z=0 \\ x-y+z=2 \end{cases}}\)
Odp.: \(\displaystyle{ \sqrt{178}/4}\)
Odległość punktu od płaszczyzny
- sir_matin
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 74 razy
Odległość punktu od płaszczyzny
1. Przekształcasz równanie parametryczne do równania ogólnego:
\(\displaystyle{ H: \begin{cases} x=1+3t+2s \\ y=3-4t-3s \\ z=2t+s \end{cases} \Rightarrow 2x+y+z-5=0}\)
i korzystasz ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny:
\(\displaystyle{ d= \frac{ \left|Ax_{A}+By_{A}+Cz_{A}+D \right| }{ \sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ H: \begin{cases} x=1+3t+2s \\ y=3-4t-3s \\ z=2t+s \end{cases} \Rightarrow 2x+y+z-5=0}\)
i korzystasz ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny:
\(\displaystyle{ d= \frac{ \left|Ax_{A}+By_{A}+Cz_{A}+D \right| }{ \sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)
Odległość punktu od płaszczyzny
Dzięki za odpowiedź.
Co do drugiego zadania, mam równianie (ogólne) prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\), ale mam problem z rówaniem \(\displaystyle{ l}\) w postaci ogólnej. Gdybym to miał to raczej łatwiej byłoby wyznaczyc punkt przecięcia i długosc wektora np. AS (S(x,y,z) punk przecięcia prostych).
Co do drugiego zadania, mam równianie (ogólne) prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\), ale mam problem z rówaniem \(\displaystyle{ l}\) w postaci ogólnej. Gdybym to miał to raczej łatwiej byłoby wyznaczyc punkt przecięcia i długosc wektora np. AS (S(x,y,z) punk przecięcia prostych).
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 25 sty 2009, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
Odległość punktu od płaszczyzny
prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania
uzasadnij, że suma odległości punktu przecięcia przekątnych czworokąta od wierzchołków czworokąta jest mniejsza od sumy odległości dowolnego innego punktu płaszczyzny od wierzchołków tego czworokąka.
uzasadnij, że suma odległości punktu przecięcia przekątnych czworokąta od wierzchołków czworokąta jest mniejsza od sumy odległości dowolnego innego punktu płaszczyzny od wierzchołków tego czworokąka.