Wyznacznik macierzy

lismulder · Post autor: **lismulder** » 27 lut 2009, o 23:02

Mam problem, musze policzyć wyznacznik macierzy a nie wiem jak to zrobić, mam mały problem, mógłby mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć, wiem, że trzeba wymnożyć i otrzymać rząd zer a co później?

Macierz:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-1&4&3\\5&1&-5&1\\1&0&3&2\\3&2&-4&-1\end{array}\right|}\)

Dzięki i pozdro.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lut 2009, o 23:05

pozniej wystarczy skorzystac z rozwiniecia Laplace'a

przyklad masz, zrob to analogicznie.

lismulder · Post autor: **lismulder** » 27 lut 2009, o 23:32

Kolego a mógłbyś mi rozwiązać to po kolei, czułbym sie bezpieczniej:)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 27 lut 2009, o 23:34

a co w liczeniu wyznacznika jest niebezpiecznego?

lismulder · Post autor: **lismulder** » 27 lut 2009, o 23:54

Za cholere nie potrafie tego zaczaić, to samo robilismy na Ćwiczeniach i nie wiem

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lut 2009, o 23:56

pokaz nam ze chociaz probujesz cos z tym zrobic , a nie czekasz na gotowca. W przeciwnym przypadku...wiadomo. Podpowiem ze warto "dorobic" zer w wierszu w ktorym zer masz najwiecej ( kolumna tez moze byc )

lismulder · Post autor: **lismulder** » 28 lut 2009, o 00:08

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-1&4&3\\5&1&-5&1\\1&0&3&2\\3&2&-4&-1\end{array}\right|=2k1-k4; k3-3k1=\left|\begin{array}{cccc}-1&-1&1&3\\9&1&-20&1\\0&0&0&2\\7&2&-13&-1\end{array}\right|=detA=(-1) ^{3+4} \cdot 2 \cdot \left|\begin{array}{ccc}-1&-1&1\\9&1&-20\\7&2&-13\end{array}\right|=}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2009, o 00:12

no spoko;]
teraz mozesz skorzystać z reguly Sarrusa albo dalej z Laplace'a

tak ciezko bylo?

edit

troche te operacje kolumnowe są kiepskie....bo jak pierwszą kolumne pomnozysz razy 2 to Ci sie wyznacznik zmieni. Unikaj wiec tego. Ja bym to zmienil na Twoim miejscu gdyz jest to niepoprawne.

lismulder · Post autor: **lismulder** » 28 lut 2009, o 00:13

Ale jak dotąd jest ok. A ta potęga przy (-1) to dobrze? 3+4 ma być?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2009, o 00:15

miodzio1988 pisze: troche te operacje kolumnowe są kiepskie....bo jak pierwszą kolumne pomnozysz razy 2 to Ci sie wyznacznik zmieni. Unikaj wiec tego. Ja bym to zmienil na Twoim miejscu gdyz jest to niepoprawne.

z \(\displaystyle{ -1}\) jest akurat ok.

lismulder · Post autor: **lismulder** » 28 lut 2009, o 00:19

No to w jaki sposób?-- 28 lut 2009, o 00:33 --wyznacznik mi wyszedł -7 ?!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2009, o 00:34

np : do pierwszego wiersza dodaj drugi wiersz i od czwartego wiersza odejmij wiersz drugi pomnozony przez 2.

Jesli NAPRAWDE chcesz sie tego nauczyc to sprobuj to sam zrobic. Ja Ci moge dawac wskazowki tego typu jak powyzej.

edit

wyszlo mi -7

lismulder · Post autor: **lismulder** » 28 lut 2009, o 00:39

Ja to rozwiązywałem kiedyś na kolokwium, ale teraz zapomniało się Ok, wynik taki sam, następna sprawa to rozwiązywanie układu równań metodą operacji elementranych. Co mam zrobić kiedy uzyskam macierz trójkątną?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2009, o 00:41

Odczytac wynik, gdyz z takiej postaci juz to mozna zrobic.

lismulder · Post autor: **lismulder** » 28 lut 2009, o 01:02

Np. mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}2&2&4&1&3\\0&5&6&2&3\\0&0&3&4&7\end{array}\right|}\)

To jak mam odczytac?