Układ równań-metoda Gaussa.

air102 · Post autor: **air102** » 27 lut 2009, o 21:10

Mam równanie które muszę rozwiązać za pomocą metody Gaussa.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x_{1} - 2x_{2} - 2x_{3} - x_{4} = 1\\x_{1} - 2x_{2} + x_{3} + x_{4} = 2\\x_{1} +2x_{2} - 4x_{3} - 3x_{4} = -3 \end{array}}\)

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 27 lut 2009, o 21:14

chyba za pomocą metody Gaussa?? chodzi o metodę macierzową?? bo nie wiem czy jest jakaś inna ;P

air102 · Post autor: **air102** » 27 lut 2009, o 21:16

dobrze mówisz ale ja mało się na matematyce znam ;/

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 27 lut 2009, o 21:45

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-2&-2&-1\\1&-2&1&1\\1&2&-4&-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\2\\-3 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 0&-8&10&8\\1&-2&1&1\\0&4&-5&-4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10\\2\\-5 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \\ \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\1&-2&1&1\\0&4&-5&-4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\2\\-5 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\2&-4&2&2\\0&4&-5&-4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\4\\-5 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \\ \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\2&0&-3&-2\\0&4&-5&-4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\-1\\-5 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\1&0&\frac{-3}{2}&-1\\0&1&\frac{-5}{4}&-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ \frac{-1}{2}\\ \frac{-5}{4} \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \left \{ \begin{array}{l} x_{1}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x_{3}+x_4 \\ x_{2} = -\frac{5}{4} +\frac{5}{4}x_{3} + x_{4} \end{array}}\)

niech ktoś to sprawdzi..

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 27 lut 2009, o 22:33

dobrze