Metoda eliminacji Gaussa

[student_UMCS]

Mam do rozwiązania następujący układ równań: (zapisałem już w postaci macierzy - ostatnia kolumna - to kolumna wyrazów wolnych).
Czy ktoś ma jakiś pomysł jak ją doprowadzić do postaci trójkątnej?
1 2 -3 1 1 -1
2 2 -1 3 -1 -1
1 1 -2 -2 1 3
3 -2 1 -2 1 10
1 -1 1 -2 -5 0

Próbowałem na wszelkie sposoby i nie wychodzi.
Bardzo proszę o jakieś wskazówki.

[kuch2r]

1 krok:
\(\displaystyle{ w_2-2w_1\\w_3-w_1\\w_4-3w_1\\w_5-w_1}\)

2 krok:
zamieniamy 2 wiersz z 3

3 krok:
\(\displaystyle{ w_3-2w_2\\w_4-8w_2\\w_5-3w_2}\)

4 krok:
zamienami 5 wiersz z 3

5 krok:
\(\displaystyle{ w_4-2w_3\\w_5-3w_3}\)

p.s mozliwe ze gdzies sie pomylilem

[student_UMCS]

Wszystko w zasadzie dobrze tylko pod koniec drobny problem
Moja macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrr}1&2&-3&1&1&-1\\2&2&-1&3&-1&-1\\1&1&-2&-2&1&3\\3&-2&1&-2&1&10\\1&-1&1&-2&-5&0\end{array}\right]}\)

1 krok: w2-2w1, w3-w1, w4-3w,1w5-w1
A zatem mamy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrr}1&2&-3&1&1&-1\\0&-2&5&1&-3&1\\0&-1&1&-3&0&4\\0&-8&10&-5&-2&13\\0&-3&4&-3&-6&1\end{array}\right]}\)

2 krok: zamieniamy wiersz 2 z 3
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrr}1&2&-3&1&1&-1\\0&-1&1&-3&0&4\\0&-2&5&1&-3&1\\0&-8&10&-5&-2&13\\0&-3&4&-3&-6&1\end{array}\right]}\)

3 krok: w3 – 2w2, w4-8w2, w5-3w2
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrr}1&2&-3&1&1&-1\\0&-1&1&-3&0&4\\0&0&3&7&-3&-7\\0&0&2&19&-2&-19\\0&0&1&6&-6&-11\end{array}\right]}\)

4 krok: zamieniamy wiersz 5 z 3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrr}1&2&-3&1&1&-1\\0&-1&1&-3&0&4\\0&0&1&6&-6&-11\\0&0&2&19&-2&-19\\0&0&3&7&-3&-7\end{array}\right]}\)

5 krok: w4-2w3, w5-3w3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrr}1&2&-3&1&1&-1\\0&-1&1&-3&0&4\\0&0&1&6&-6&-11\\0&0&0&7&10&3\\0&0&0&-11&15&26\end{array}\right]}\)

Pytanie: co zrobić z -11??

[Emiel Regis]

Nie sprawdzałem całego rozwiazania, ale patrzac na ostatnią macierz to obawiam sie że ułamków nie da się uniknąć. Nie ma chyba innego wyjścia jak podzielić czwarty wiersz na 7, i nim zerować...

[kuch2r]

\(\displaystyle{ w_4 11\\w_5\cdot 7\\w_5+w_4}\)