równanie-macierze zespolone

[Pumba]

Układając odpowiednie układy równań znaleźć wszystkie macierze zespolone X spełniające podane rownanie macierzowe:
\(\displaystyle{ X \cdot X^{T}=\left[\begin{array}{cc}0&2\\2&0\end{array}\right]}\)
X jest tu macierzą stopnia 2

[Szemek]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&c\\b&d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0&2\\2&0 \end{bmatrix} \\
\begin{cases} a^2+b^2=0 \\ ac+bd=2 \\ ac+bd=2 \\ c^2+d^2=0 \end{cases} \\
\begin{cases} (a+bi)(a-bi)=0 \\ ac+bd=2 \\ (c+di)(c-di)=0 \\ 0=0 \end{cases} \\
\begin{cases} a=-bi \\ c=-di \\ 0=2 \end{cases} \vee \begin{cases} a=bi \\ c=-di \\ bd=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=-bi \\ c=di \\ bd=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=bi \\ c=di \\ 0=2 \end{cases} \\
\begin{cases} a=bi \\ c=-di \\ bd=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=-bi \\ c=di \\ bd=1 \end{cases}}\)