rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \{ x_1 + 2x_2 - 4x_3 -x_4=3\\ 3x_1+6x_2+x_3-2x_4=1}\)
r(A)=2=r(Ap)
N-r=4-2=2, czyli układ jest zależny od dwóch parametrów
Przyjmuję:
\(\displaystyle{ \{ x_3=t\\ x_4=p}\)
otrzymuje układ równań:
\(\displaystyle{ \{ x_1 + 2x_2 - 4t -p=3\\ 3x_1+6x_2+t-2p=1}\)
jesli podzielimy drugie równanie przez 3 to otrzymamy układ:
\(\displaystyle{ \{ x_1 + 2x_2 - 4t -p=3\\ x_1+2x_2= (1-t+2p)*({1\over 3})}\)
czyli
3+4t+p=\(\displaystyle{ \1-t+2p\over3}\)
a więc
p=-8-13t
czyli można przyjąć, że:
\(\displaystyle{ \{ x_3=t\\ x_4=-8-12t\\ x_2=k}\)
teraz wystarczy rozwiązań równanie:
\(\displaystyle{ \{ x_1 + 2k = 3 + 4t +(-8-13t)}\)
i otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ \{ x_1 = -9t-2k-5}\)
a więc rozwiązanie układu to:
\(\displaystyle{ \{ x_1 = -9t-2k-5\\ x_2= k\\ x_3=t\\ x_4= -8-13t}\)
k,t przebiegają przez wszystkie liczby rzeczywiste
Czy dobrze rozwiązałem ten układ?
Czy sposób postępowania jest prawidłowy, chodzi mi o moment w którym dowiaduje się, że mam problem z rozwiązaniem układu:
\(\displaystyle{ \{ x_1 + 2x_2 - 4t -p=3\\ 3x_1+6x_2+t-2p=1}\)
Układ równań - Z twierdzenia Kroneckera-Capellego
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Układ równań - Z twierdzenia Kroneckera-Capellego
Być może z racji przyzwyczajenia do "Gaussa" ne bardzo "czuję" ten sposb rozwiązania. Ostatecznym kryterium jest poprawność wyniku. Otrzymane pierwiastki spełniają układ, wię wynik jest dobry.