Niby banalne proste zadanie, ale coś pogmatwałem sobie pojęcia i wszystko mi się zaciemniło trochę pomóżcie jak możecie.
Jak są błędy rachunkowe to krzyczeć
1. Sprawdzić czy przestrzeń V można opisać układem linowym. jeśli tak to to zrobić.
\(\displaystyle{ V=lin((1,1-1,-2),(2,3,-1,-5),(1,3,1,-4)}\)
Tak można wszedł mi układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x_1-x_2+x_3=0\\-x_1+x_2+x_4=0 \end{array}}\)
Problem zaczyna się tutaj.
Znaleźć wymiar przestrzeni V+W w zależności od parametrów s i t.
W:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2+(S+1)x_3+(t+1)x_4=0\\x_1+4x_2+Sx_3+3x_4=0 \end{array}}\)
No to sobie połączyłem te układy.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2+(S+1)x_3+(t+1)x_4=0\\x_1+4x_2+Sx_3+3x_4=0\\2x_1-x_2+x_3=0\\-x_1+x_2+x_4=0 \end{array}}\)
Wyedukowałem do postaci takiej
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_1-x_2-1x_4=0\\x_2+x_3+2x_4=0\\(S-5)x_3-6x_4=0\\(S-1)x_3+(t-2)x_4=0 \end{array}}\)
No i co teraz jak np. t=2 i s=1 to wymiar tej przestrzeni będzie 3. Jak s=1, to różne od 2 to będzie wymiar 4. Czy jak to będzie?... ja nie lubie myśleć układami równań wole w postaci wektorowej, ale zamiana na nie tutaj jest niewygodna ;/