wyznacznik, rząd macierzy

[maxlee]

zad 1. oblicz wyznacznik
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&0&1&1\\1&1&0&0\\0&1&1&0\end{array}\right|}\)

zad2 oblicz rzad podanej macierzy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-2&2\\3&2&1\\4&0&7\end{array}\right]}\)


zad3 do podanego ponizej ukladu rownan

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=1\\x+y=1\\3x+y=3\end{cases}}\)
zaznacz poprawne stwierdzenia:
a. uklad rownan nie ma rozwiazan
b. uklad rownan ma nieskonczenie wiele rozwiazan
c. zadna z podanych odpowiedzi nie jest prawdziwa
d. uklad rownan ma dokladnie dwa rozwiazania
e. uklad rownan ma dokladnie jedno rozwiazanie



zad4 zaznacz prawdziwe stwierdzenia odnoszace sie do podanego ukladu



\(\displaystyle{ \begin{cases} x+my=1\\mx+y=2m\end{cases}}\)


a. dla m=1 oraz m=-2
b. zadne z pozostalych zdan nie jest prawdziwe
c. dla m=-1 oraz m=2
d. dla dowolnego rzeczywistego m
e. dla m=-1 oraz m=2


zad5 podaj liczbe rozwiazan zespolonych ponizszego rownania zespolonego

\(\displaystyle{ 4z^{9} + 5z^{3}=0}\)


zad6 zakladajac ze wszystkie operacje macierzowe sa wykonanalne oraz wszystkie symbolicznie zapisane macierze sa odwracalne rozwiazaniem ponirzszego rownania macierzowego

(ax+b)c=d

a. \(\displaystyle{ x=(cd ^{-1} - b)a}\)
b. \(\displaystyle{ x=(dc^{-1}- b)a^{-1}}\)
c. \(\displaystyle{ x=a(cd^{-1} -b^{-1})}\)
d. \(\displaystyle{ x=abcd}\)
e. \(\displaystyle{ x=a^{-1}(c^{-1}d-b)}\)
f. zadne z podanych rozwiazan nie jest prawidlowe
g. \(\displaystyle{ x=a^{-1}(cd^{-1}-b)}\)
\(\displaystyle{ h. x=a^{-1}dc^{-1}-a^{-1}b}\)


zad7 oblicz iloczyn skalarny wektorow

\(\displaystyle{ \vec{u} =[-4, -4, -5], \vec{v}=[-9, 4, -1]}\)


8 dany jest zbior wszystkich par liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x=\{(x,y):x \in R, y \in R\}}\)z okreslonymi dzialaniami(operatorami)

zaznacz prawdziwe stwierdzenia
a. 1=(1,0) jest elementem neutralnym dla operatora +
b. dzialanie \(\displaystyle{ *}\) jest laczne
c. dzialanie \(\displaystyle{ +}\) nie jest dzialaniem wewnetrznym w zbiorze \(\displaystyle{ R^{2}}\)
d. element (0,-1) jest elementem odwrotnymdo elementu (0,1) wzgledem dzialania +
e. element (0,-1) jest elementem odwrotnym do elementu (0,1) wzgledem dzialania *
f. <x,+,*,0,1>, gdzie 0=(0,0), 1=(1,0) jest cialem
g. dzialanie * jest rozdzielne wzgledem dzialania +
h. zadna z podanychodpowiedzie nie jest poprawna
i. dzialanie * jest dzialaniem wewnetrznym w zbiorze \(\displaystyle{ R^{2}}\)
j. 1= (0,1) jest elementem neutralnym dla operatora *


wszystkie zadanka poprawione , prosze o odp.
DZIEKUJE

[Dedemonn]

Zad. 1



Zad.2



Zad. 3

\(\displaystyle{ \begin{cases}x-y = 1 \\ x+y = 1 \end{cases} \quad \rightarrow \quad \begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 3x+y = 3 \quad \rightarrow \quad 3 \cdot 1 + 0 = 3}\)

Odp. e)

[maxlee]

moge prosic o kolejne rozwiazania, prosze