Hey. Mam takie zadanie i nie wiem jak je rozwiązać:
Niech (\(\displaystyle{ Q}\) - endomorfizm) \(\displaystyle{ \alpha}\): \(\displaystyle{ Q^{2x2} \longrightarrow Q^{2x2}}\) dany będzie wzorem: \(\displaystyle{ \alpha (X) = X+5X^t}\). Wówczas \(\displaystyle{ det \alpha = ?}\) oraz \(\displaystyle{ tr \alpha = ?}\)
Proszę o pomoc.
EDIT:
Doszedłem do takiego czegoś że jeśli z X zrobie coś takiego:
\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)
To:
\(\displaystyle{ det \alpha = 36ad-25b-5b}\)
\(\displaystyle{ tr \alpha =6a+6d}\)
Nie wiem czy to dobre rozwiazanie, czy to może mają wyjść konkretne liczby.. Hmm