Postac Jordana.

tapczan · Post autor: **tapczan** » 23 lut 2009, o 14:09

Witam, poszukuje pomocy .
Mam zadanie z zapytaniem o macierz Jordana, dokladnie:
Dana jest macierz A w bazie kanonicznej pewnego endomirfizmu w R4. Podaj postac Jordana tej macierzy oraz baze w R4 ktorej odpowiada. Nastepnie podaj zwiazek miedzy macierzami A i J.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-1&2&-1\\0&1&2&-1\\0&0&2&0\\0&1&-2&3\end{array}\right]}\)

Znalazlem jedna wartosc wlasna (2, krotnosc=4) Czyli to bedzie jedna wielka klatka Jordana.
Popdprzestrzen wlasna dla 2 ma wymiar 3 (<wymiaru A) co potwierdza ze macierz nie bedzie diagonalizowalna. Baza tej podprzestrzeni jest rowna (1,0,0,0) (0,2,1,0) (0,-1,0,1)

Pytanie brzmi co dalej?

Wiem jak bedzie wygladac postac Jordana, ale jak znaleźć baze. Trzeba liczyc wektory glowne ale jak one maja sie do tej bazy.

Wydaje mi sie ze zaleznosc bedzie rowna: \(\displaystyle{ A=P^{-1}*J*P^{-1}}\).

Błagam o pomoc

Szemek · Post autor: **Szemek** » 23 lut 2009, o 15:22

\(\displaystyle{ J=P^{-1} \cdot A \cdot P}\)

tapczan · Post autor: **tapczan** » 23 lut 2009, o 17:32

Chodzilo mi o ten sam wzor, tylko z rozpedu napisalem te potegi. Przy pierwszej powinna byc jedynka, a nie minus jedynka

Wracajac do tematu, jest ktos kto pomoze?