liczba liniowo niezaleznych wierszy

olicama1989 · Post autor: **olicama1989** » 22 lut 2009, o 15:55

ile liniowo niezaleznych wierszy ma macierz?
1 2 1 1 3 0
-1 0 1 3 1 2
-1 -1 0 1 -1 1
1 3 2 3 5 1

i jak to sie liczy?

sushi · Post autor: **sushi** » 22 lut 2009, o 16:09

szybko liczac wychodzi ze 4 wiersz jest suma trzech pierwszych

W4=W1+W2-W3 czyli ze jest kombinacja liniowa trzech innych wierszy

chodzi o to ze kazdy wiersz mozna przemnozyc przez liczbe i dodac do dowolnego wiersza

np. mozesz do W2 dodac W1 i wtedy
W1 1,2,1,1,3,0
W2 0,2,2,4,4,2

potem do W3 tez dodac W1

W3 0,1,1,2,2,1
itd

zatem W4 jest kombinacja W1+W2-W3 wiec W4 mozna wykreślic
zostaly 3 wiersze wiec trzeba sie przyjrzec czy nie mozna jeszcze jakiegos wiersza wykreslic

olicama1989 · Post autor: **olicama1989** » 22 lut 2009, o 16:16

ale wlasnie w odp wychodzi 2. i nie wiem skad ten wynik.-- 22 lutego 2009, 16:19 --a to sie liczy tak jak rzad macierzy?

sushi · Post autor: **sushi** » 22 lut 2009, o 16:24

W2=2*W3 wiec wkreslamy nastepny wiersz i zostaja tylko 2-- 22 lutego 2009, 16:30 --wiesz rzad macierzy tez mozesz liczyc dodajac wiersze(operacje na wierszach) by zrobic jak najwiecej 0

olicama1989 · Post autor: **olicama1989** » 22 lut 2009, o 16:36

a jak Ci wyszlo, ze w4 jest suma pozostalych wierszy?
pierwszy element wiersza w4 wynosi 1, a po dodaniu wszystkich pozostalych wynik wynosi -1

sushi · Post autor: **sushi** » 22 lut 2009, o 16:42

W4====W1+W2-------W3

JankoS · Post autor: **JankoS** » 23 lut 2009, o 02:17

Można "Gaussem"
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\-1&0&1&3&1&2\\-1&-1&0&1&-1&1\\1&3&2&3&5&1\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\0&2&2&4&4&2\\0&1&1&2&2&1\\0&2&2&4&4&2\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\0&1&1&2&2&1\\0&1&1&2&2&1\\0&1&1&2&2&1\\\end{bmatrix}}\)
W ostatniej macierzy skreślamy dwa ostatnie wiersze i zostają dwa niezależne liniowo wektory i takiż (2) rząd macierzy.