układ równań - twierdzenie kroneckera-capelliego

ertunio · Post autor: **ertunio** » 20 lut 2009, o 18:28

czy ktos moglby rozwiazac uklad metoda kroneckera-capellego?

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x - y + 2z = - 3 \\
- x + 2y - z = 5 \\
2x + y - z = 8 \end{cases}}\)

Ja próbuje próbuję i nie wychodzi :/ Nie wiem co robię nie tak.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 20 lut 2009, o 19:39

tw. Kroneckera-Capelliego mówi, że układ równań posiada co najmniej jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy rząd macierzy współczynników jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej (rozszerzonej)

z czym masz problem?

ertunio · Post autor: **ertunio** » 20 lut 2009, o 19:50

no tak, nie wiem czy dobrze wyznaczylem rzad macierzy... wyszedl mi 3, rzad macierzy uzupelnionej 3, parametry 3. wiec uklad jest oznaczony, lecz wyniki wychodza mi zle. mi wychodzi x=-4, y=15, z=8. Prawidlowy wynik to x=2, y=3, z=-1. czy moglbys ktos to rozwiazac i zobaczylbym gdzie mam blad?

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 20 lut 2009, o 21:03

A czy przypadkiem tw. K-C nie używa się do wyznaczenia ILOŚCI rozwiązań, a nie do rozwiązywania układów? ...

Skoro na mocy tw. K-C układ jest oznaczony, to rozwiąż go choćby i wzorami Cramer'a.