Witam. Mam o to taki układ rownan liniowych:
x-y+z+2u=0
x+y+z+u=0
2x-y -u=0
x +z+2u=0
Polecenie brzmi: Rozwiąż poniższy układ równań liniowych.
Wszystko wychodzi pięknie bo wyznacznik macierzy 4x4 jest różny od 0 więc x=y=z=u=0. Ale, miałem ostatnio ten sam przykład na poprawce koła tyle, że wykładowca sprytnie usunął ostatnie równanie, więc powstaje macierz 3x4. Jak rozwiązać powstały układ?
W niedzielę mam poprawkę... Boję się, że może nas zaskoczyć w ten sam sposób..
Pozdrawiam i czekam na sugestie
Układ równań liniowych... macierz 3x4. jak się za to zabrać?
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Układ równań liniowych... macierz 3x4. jak się za to zabrać?
Sprowadź to z tej postaci:
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc} x & -y & +z & +2u & = & 0 \\ x & +y & +z & +u & = & 0 \\ 2x & -y & & -u & = & 0 \\ x & & +z & +2u & = & 0 \\ \end{array}}\)
do postaci trójkątnej (czy trapezowej) :
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc} x & -y & +z & +2u & = & 0 \\ & +2y & & -u & = & 0 \\ & & -2z & -4.5u & = & 0 \\ & & & 0.5u & = & 0 \\ \end{array}}\)
No i teraz masz, że x=y=z=u=0, a jak usuniesz ostatni wiersz, to ci wyjdzie nieskończenie wiele rozwiązań, z parametrem np. u
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc} x & -y & +z & +2u & = & 0 \\ x & +y & +z & +u & = & 0 \\ 2x & -y & & -u & = & 0 \\ x & & +z & +2u & = & 0 \\ \end{array}}\)
do postaci trójkątnej (czy trapezowej) :
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc} x & -y & +z & +2u & = & 0 \\ & +2y & & -u & = & 0 \\ & & -2z & -4.5u & = & 0 \\ & & & 0.5u & = & 0 \\ \end{array}}\)
No i teraz masz, że x=y=z=u=0, a jak usuniesz ostatni wiersz, to ci wyjdzie nieskończenie wiele rozwiązań, z parametrem np. u