Układ równan do rozwiazania

wynib · Post autor: **wynib** » 20 lut 2009, o 13:24

Bardzo prosze o rozwiazanie takiego oto ukladu rownan

x+y-2z=5
2x-y+z=2
x-2y+3z=-3

Brodziol · Post autor: **Brodziol** » 20 lut 2009, o 13:40

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y-2z=5\\2x-y+z=2\\-x+2y+3z=-3 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\2&-1&1\\1&-2&3\end{array}\right]=-3+8+1-2+2-6=0}\)

Takie buty, to teraz liczysz RZędy macierzy!(twierdzenie kroneckera-capelliego).

\(\displaystyle{ RzM(W)=2=RzM(U)}\) Czyli ten układ jest do rozwiązania! Ten układ ma jedno rozwiązanie, bo: \(\displaystyle{ n-RzM=3-2=1}\)

wynib · Post autor: **wynib** » 20 lut 2009, o 14:01

Ostatnie rownanie to nie bedzie :
-x+2y+3z=-3 , tylko : x-2y+3z=-3

Chodzi mi przede wszystkim o to , ze obliczajac detA wychodzi ona rowna 0 i nie wiem wtedy co dalej...

Brodziol · Post autor: **Brodziol** » 20 lut 2009, o 14:25

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y-2z=5\\2x-y+z=2\\x-2y+3z=-3 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\2&-1&1\\1&-2&3\end{array}\right]=-3+8+1-2+2-6=0}\)

Takie buty, to teraz liczysz RZędy macierzy!(twierdzenie kroneckera-capelliego).

\(\displaystyle{ RzM(W)=2=RzM(U)}\) Czyli ten układ jest do rozwiązania! Ten układ ma jedno rozwiązanie, bo: \(\displaystyle{ n-RzM=3-2=1}\)

Układ jest rozwiązalny, więc przenosimy niewiadome nie objęte obliczonym minorem.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y=5+2z\\2x-y=2-z\\x-2y=-3-3z \end{array}}\)

Ps. Teraz obliczyć to wzorami Cramera, bo teraz \(\displaystyle{ wyznacznik jest \neq 0}\), i tą zmienną "z" traktujesz jako parametr!

wynib · Post autor: **wynib** » 20 lut 2009, o 14:34

O co w ogole chodzi z tymi rzedami macierzy.. bo zbytnio nie lapie..

Brodziol · Post autor: **Brodziol** » 20 lut 2009, o 14:38

Rząd macierzy czyli największy stopień minora różnego od(wyznacznik) 0. Mówi Ci to coś?

wynib · Post autor: **wynib** » 20 lut 2009, o 14:40

Niestety nie , choc macierze mialem ..

Brodziol · Post autor: **Brodziol** » 20 lut 2009, o 14:47

Jakby to tu wytłumaczyć! Patrz na te swoje podstawowe równania!(ułożona w macierz)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\2&-1&1\\1&-2&3\end{array}\right]}\)

Wyznacznik tego jest równy 0! Czyli rząd tej macierzy nie może wynosi 3(macierz 3 stopnia)!
Czyli rząd macierzy musi być mniejszy od 3! Wystarczy policzyć wyznacznik z minora(macierzy) stopnia drugiego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&\\2&-1&\end{array}\right]=-1-2=-3}\)
I wyszedł różny od 0. Czyli rząd macierzy równa się 2.
Mniejszych minorów nie musisz badać, bo rząd macierzy to najwyższy minor, którego wyznacznik jest różny od 0.

Ps.a) 3 stopnia czyli ma 3 wiersze i 3 kolumny!
b) Jak by te podstawowe równanie(te pierwsze z góry) miało wyznacznik różny od 0 to rząd macierzy równałby się 3, ale wynosi 0, więc trzeba obliczać minor mniejszego stopnia!
KAPISZU:p

wynib · Post autor: **wynib** » 20 lut 2009, o 14:50

No teraz jest duzo lepiej , dzieki wielkie

I pozniej do obliczenia det A macierz bedzie miala postac :

1 1 2
2 -1 -1
-1 2 -3

??

Brodziol · Post autor: **Brodziol** » 20 lut 2009, o 16:06

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y=5+2z\\2x-y=2-z\\x-2y=-3-3z \end{array}}\)
Z tego układasz macierz i liczysz wg CRAMERA!

Ps. Po ułożeniu macierza wyjdzie Ci wynik -4(wyznacznik)!