Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 12 lut 2009, o 13:45
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 1 raz
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&-1&0 & | &0\\1&2&1&2 & | &2\\-1&-1&1&0 & | &3\end{bmatrix}}\)
Ostatnia kolumna to macierz rozszerzona nie wiedziałem tylko jak postawić kreskę i tak zapisałem..
a polecenie to..
Ile rozwiązań ma układ równań? Podaj rzędy macierzy współczynników i macierzy rozszerzonej
Ostatnia kolumna to macierz rozszerzona nie wiedziałem tylko jak postawić kreskę i tak zapisałem..
a polecenie to..
Ile rozwiązań ma układ równań? Podaj rzędy macierzy współczynników i macierzy rozszerzonej
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
wskazówka:
zauważ, że dla macierzy współczynników wiersz pierwszy i wiersz trzeci są liniowo zależne
układ jest sprzeczny, jak myślisz dlaczego?
zauważ, że dla macierzy współczynników wiersz pierwszy i wiersz trzeci są liniowo zależne
układ jest sprzeczny, jak myślisz dlaczego?
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 12 lut 2009, o 13:45
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 1 raz
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
Tak.
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ \hbox{rz}A}\) - rząd macierzy współczynników
\(\displaystyle{ \hbox{rz}U}\) - rząd macierzy uzupełnionej
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego mówi, że układ posiada co najmniej 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ \iff \hbox{rz}A = \hbox{rz}U}\)
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ \hbox{rz}A}\) - rząd macierzy współczynników
\(\displaystyle{ \hbox{rz}U}\) - rząd macierzy uzupełnionej
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego mówi, że układ posiada co najmniej 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ \iff \hbox{rz}A = \hbox{rz}U}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 kwie 2008, o 10:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
a jak obliczyc rzad A? jak doda sie do siebie w1 i w3 to w3 sklada sie z samych zer, co wowczas nalezy zrobic?
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
Rząd macierzy się nie zmieni jak dodasz w1 do w3. Następnie widać, że każdy minor stopnia 3 jest równy 0 (więc rząd nie jest równy 3). Pokazujesz, że istnieje niezerowy minor stopnia 2, np. :
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} \neq 0}\)
Stąd rzA=2.
rzA = 3, bo \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} \neq 0}\)
Stąd rzA=2.
rzA = 3, bo \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} \neq 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 kwie 2008, o 10:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
rzA = 3, bo \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} \neq 0}\)[/quote]
skoro nie jest rowne 0 to znaczy, ze rzA=2 , nie 3.
A skad rzU = 3 ??
skoro nie jest rowne 0 to znaczy, ze rzA=2 , nie 3.
A skad rzU = 3 ??
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
No tak, tak. Chodziło mi oczywiście o :
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}-1 & 0 & | & 0 \\ 1 & 2 & | & 2 \\ 0 & 0 & | & 3\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}-1 & 0 & | & 0 \\ 1 & 2 & | & 2 \\ 0 & 0 & | & 3\end{vmatrix}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 kwie 2008, o 10:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
ogolnie jest taka zaleznosc, ze jezeli rzA=rzU = n (n liczba niewiadomych) to uklad jest oznaczony, a gdy rzA=rzU=r ( gdzie r>n) to uklad jest nieoznaczony, a gdy \(\displaystyle{ rzA \neq rzU}\) to uklad jest sprzeczny?
Macierz uzupełniona - określ liczbę rozwiązań układu
Czyli żeby policzyć wyznacznik macierzy uzupełnionej nalezy w tym przypadku wziąsc pod uwage 3 ostatnie kolumny? dwie pierwsze z przodu nie bierzemy pod uwage?