Witam!
Mam problem z układem równań liniowych z trzema niewiadomymi, otóż miałem znaleźć wszystkie rozwiązania tego układu, kombinowałem na różne sposoby i nic mi nie wychodziło, współczynnik wynosi 0, wydawałoby się że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań ale ja nie mogę ich znaleźć, próbowałem również metody Gaussa ale też krzaczki.
Jeśli jakaś dobra dusza mogłaby to rozwiązać byłoby super.
Pozdrawiam
2x + z =0
x - 2y - z =0
2x + 4y +4z=0
Uklad równań - rozwiązania
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Uklad równań - rozwiązania
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&0&1 \left|0\\1&-2&-1 \left|0\\2&4&4 \left|0\end{bmatrix}}\)
zamiana \(\displaystyle{ W_{1} z W_{2} = \begin{bmatrix}1&-2&-1 \left|0\\2&0&1 \left|0\\2&4&4 \left|0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} - 2W_{1}, W_{3}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&-2&-1 \left|0\\0&4&3 \left|0\\0&8&6 \left|0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1} + \frac{1}{2} W_{2}, W_{3}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&0& \frac{1}{2} \left|0\\0&4&3 \left|0\\0&0&0 \left|0\end{bmatrix}}\)
wiersz 3 wyzerował się a więc układ jest nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiazań zaleznych od parametru "z"
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{1}{2}z \\ y=- \frac{3}{4}z \end{cases}}\)
zamiana \(\displaystyle{ W_{1} z W_{2} = \begin{bmatrix}1&-2&-1 \left|0\\2&0&1 \left|0\\2&4&4 \left|0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} - 2W_{1}, W_{3}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&-2&-1 \left|0\\0&4&3 \left|0\\0&8&6 \left|0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1} + \frac{1}{2} W_{2}, W_{3}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&0& \frac{1}{2} \left|0\\0&4&3 \left|0\\0&0&0 \left|0\end{bmatrix}}\)
wiersz 3 wyzerował się a więc układ jest nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiazań zaleznych od parametru "z"
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{1}{2}z \\ y=- \frac{3}{4}z \end{cases}}\)