odwrotna macierz 4x4
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kud
- Podziękował: 32 razy
odwrotna macierz 4x4
cześć, nie mogę znaleźć jak się tworzy macierz odwrotna dla 4x4? czy mogłby ktoś rozwiązać i pokazać po kolei taką przykładową macierz, będe wdzieczna za pomoc!
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&0&1\\0&0&-1&2\\1&0&2&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&0&1\\0&0&-1&2\\1&0&2&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}\)
odwrotna macierz 4x4
Twierdzenie:
f- operacja wierszowa
Jesli \(\displaystyle{ f(A)=I}\), to \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą odwracalną i \(\displaystyle{ f(I)= A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (A | \right| I) \rightarrow ( I | \right| X)}\)
\(\displaystyle{ X= A^{-1}}\)
Tyle teorii
W praktyce sklejasz ze sobą macierz daną z macierzą jednostkową. Wykonujesz operacje wierszowe tak aby z macierzy danej otrzymac macierz jednostkową. Te same operacje wykonujesz na macierzy jednostkowej . Ta przerobiona macierz jednostkowa to Twoja macierz odwrotna.
f- operacja wierszowa
Jesli \(\displaystyle{ f(A)=I}\), to \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą odwracalną i \(\displaystyle{ f(I)= A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (A | \right| I) \rightarrow ( I | \right| X)}\)
\(\displaystyle{ X= A^{-1}}\)
Tyle teorii
W praktyce sklejasz ze sobą macierz daną z macierzą jednostkową. Wykonujesz operacje wierszowe tak aby z macierzy danej otrzymac macierz jednostkową. Te same operacje wykonujesz na macierzy jednostkowej . Ta przerobiona macierz jednostkowa to Twoja macierz odwrotna.
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
odwrotna macierz 4x4
Macierz odwrotna, to taka macierz która po pomnożeniu przez macierz startową daje macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right]}\),
zatem tworzymy macierz z samymi niewiadomymi:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x _{1} &y _{1}&z _{1}&a _{1}\\x _{2}&y _{2}&z _{2}&a _{2}\\x _{3}&y _{3}&z _{3}&a _{3}\\x _{4}&y _{4}&z _{4}&a _{4}\end{array}\right]}\).
Mnożymy tą macierz ze startową i mamy układ równań:
\(\displaystyle{ x _{1}+2x _{2}+x _{4}=1\\y _{1}+2y _{2}+y _{4}=0\\z _{1}+2z _{2}+z _{4}=0\\a _{1}+2a _{2}+a _{4}=0\\-x _{3}+2x_{4}=0\\-y _{3}+2y_{4}=1\\-z _{3}+2z_{4}=0\\-a _{3}+2a_{4}=0\\x_{1}+2x_{3}+x_{4}=0\\y_{1}+2y_{3}+y_{4}=0\\z_{1}+2z_{3}+z_{4}=1\\a_{1}+2a_{3}+a_{4}=0\\x_{3}=0\\y_{3}=0\\z_{3}=0\\a_{3}=1}\).
Obliczasz i wstawiasz niewiadome do macierzy.
-- 19 lutego 2009, 18:30 --
Jak dobrze obliczyłem. Macierz powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ A^{1}=\left[\begin{array}{cccc}0&- \frac{1}{2} &1& \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} &0&- \frac{1}{2}&- \frac{3}{2} \\0&0&0&1\\0& \frac{1}{2}&0& \frac{1}{2} \end{array}\right]}\)
zatem tworzymy macierz z samymi niewiadomymi:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x _{1} &y _{1}&z _{1}&a _{1}\\x _{2}&y _{2}&z _{2}&a _{2}\\x _{3}&y _{3}&z _{3}&a _{3}\\x _{4}&y _{4}&z _{4}&a _{4}\end{array}\right]}\).
Mnożymy tą macierz ze startową i mamy układ równań:
\(\displaystyle{ x _{1}+2x _{2}+x _{4}=1\\y _{1}+2y _{2}+y _{4}=0\\z _{1}+2z _{2}+z _{4}=0\\a _{1}+2a _{2}+a _{4}=0\\-x _{3}+2x_{4}=0\\-y _{3}+2y_{4}=1\\-z _{3}+2z_{4}=0\\-a _{3}+2a_{4}=0\\x_{1}+2x_{3}+x_{4}=0\\y_{1}+2y_{3}+y_{4}=0\\z_{1}+2z_{3}+z_{4}=1\\a_{1}+2a_{3}+a_{4}=0\\x_{3}=0\\y_{3}=0\\z_{3}=0\\a_{3}=1}\).
Obliczasz i wstawiasz niewiadome do macierzy.
-- 19 lutego 2009, 18:30 --
Jak dobrze obliczyłem. Macierz powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ A^{1}=\left[\begin{array}{cccc}0&- \frac{1}{2} &1& \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} &0&- \frac{1}{2}&- \frac{3}{2} \\0&0&0&1\\0& \frac{1}{2}&0& \frac{1}{2} \end{array}\right]}\)
odwrotna macierz 4x4
po to ludzie wymyslili macierze aby takich ukladow rownań nie trzeba bylo rozwiazywac.Kapol pisze: \(\displaystyle{ x _{1}+2x _{2}+x _{4}=1\\y _{1}+2y _{2}+y _{4}=0\\z _{1}+2z _{2}+z _{4}=0\\a _{1}+2a _{2}+a _{4}=0\\-x _{3}+2x_{4}=0\\-y _{3}+2y_{4}=1\\-z _{3}+2z_{4}=0\\-a _{3}+2a_{4}=0\\x_{1}+2x_{3}+x_{4}=0\\y_{1}+2y_{3}+y_{4}=0\\z_{1}+2z_{3}+z_{4}=1\\a_{1}+2a_{3}+a_{4}=0\\x_{3}=0\\y_{3}=0\\z_{3}=0\\a_{3}=1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
odwrotna macierz 4x4
Nie chce komentować, bo się za bardzo nie znam, ale sądzę że do znajdywania macierzy odwrotnych np. 5x5 lub 6x6 ten sposób będzie najszybszy ponieważ nie trzeba kombinować.
odwrotna macierz 4x4
Rzeczywiscie mało sie znasz. Spojrz sie na moj , ktory napisalem wczesniej. TO jest najszybsza metoda szukania macierzy odwrotnej.